2017年中考数学黄金知识点系列专题32整式及其运算

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1、专题32整式及其运算聚焦考点☆温习理解一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．三．整式：单项式和多项式统称为整式．四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．五．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n

2、都是整数，a≠0)(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)(4)同底数幂相除：am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma+mb；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac+ad+bc+bd七．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．八．整式除法10单项式与单项式相除，把系数、

3、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】（2016广西来宾第1题）下列计算正确的是（　　）A．　　　　　　B．C．3x﹣2x=1　　　　　　　　　　D．【答案】D．【解析】考点：合并同类项．【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．【举一反三】（2016浙江台州第4题）下列计算正确的是（　　）A．　　　B

4、．　　　C．　　　D．【答案】B．【解析】试题分析：A．，故此选项错误；B．，正确；C．，故此选项错误；10D．，故此选项错误；故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】（2016湖南常德第6题）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）A．2B．3C．4D．5【答案】C.【解析】试题分析：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.【点睛】　(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无

5、关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．【举一反三】（2016江苏苏州第3题）下列运算结果正确的是（　　）A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【答案】D.【解析】考点：1合并同类项；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方.考点典例三、幂的运算【例3】（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，错误；选项B，根据同底数幂相除，底数不变，

6、指数相减,可得，错误；选项C，，错误；选项D，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，正确.故答案选D.10考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【举一反三】1.（2016湖南岳阳第2题）下列运算结果正确的是（　　）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1【答案】B.【解析】试题分析：选项A，a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项B，

7、（a2）3=a6，正确；选项C，a2•a3=a5，错误；选项D，3a﹣2a=a，错误，故答案选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．2.（2016山东威海第4题）下列运算正确的是（　　）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【答案】D．【解析】考点：整式的运算.考点典例四、整式的乘除法.【例4】（2016浙江宁波第19题）（本题6分）先化简，再求值：，其中【答案】原式=；当时，原式=5.【解析】试题分析：先利用平方差公式和单项式乘多项式乘法法则去掉括

8、号，在合并同类项后代入求值即可.试题解析：原式=；当时，原式=6-1=5.考点：整式的化简求值.10【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键