【数学】广东省中山市一中2011-2012学年高二上学期期中考试（理）

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1、中山一中2011-2012学年度高二数学（理科）期中考试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入答题卡中相应的题号下。）1．若．则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．2．“”是“x=y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知数列是等比数列，且，，那么（）A．5B．10C．15D．204．设，若是与的等比中项，则的最小值是（）A．8B．4C．1D．5．在高的山顶上，测

2、得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（）A．B．C．D．6．若中，则的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（）A．24B．26C．27D．2898．在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案的直接填入答题卡中相应的题号下。）9．若，，则、、、由小到大的顺序是_____________（用“”连接

3、）．10．中已知，则的面积为______________．11．是等差数列，，，则．12．已知点（3，1）和（－4，6）在直线的两侧，则的取值范围是．13．已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是______________．14．等比数列中，公比，且，则_____________．三、解答题：（共80分）15．（本题12分）设．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．16．（本题12分）在中，，，．（1）求边长、的值；（2）求的值．917．（本题14分）已知等差数列的前项

4、和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和．18．（本题14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？19．（本题14分）如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海

5、里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）20．（本题14分）数列的前项和记为，，（）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式．9中山一中2011-2012学年度高二数学（理科）期中考试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案ABABADBB二、填空题：（每小题5分，共30分）9．；10．；11．300；12．；13．14．．三、解答题：（共80分）15．（本题

6、12分）设．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．解：（1）当时，不等式为：9因此所求解集为；…………………………6分（2）不等式即由题意知是方程的两根因此．………………12分16．（本题14分）在中，，，．（1）求边长、的值；（2）求的值．解：（1）由，解得：，由，得；…………6分（2）由正弦定理有：，………………………………12分17．（本题14分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和．解：（1），，解得，，9；…………

7、……………………7分（2），，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和．…………………………14分1122018．（本题14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元．则即………………2分即………………4分作出可行域如图阴影部分所示，

8、………………8分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点9时，纵截距有最大值，…………………………10分由解得，…………………………12分故当，时，元，…………………………13分答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…………………14分19．（本题14分）如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么