复变函数-洛朗级数

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1、第一节复数项级数第二节幂级数第三节泰勒级数第四节   罗朗级数第四章级数第一节   复数项级数一.复数列极限定义：第一节复数项级数证明：定理1(数列收敛的充要条件)第一节复数项级数二.级数概念定义：第一节复数项级数定理2(判别定理)证明：第一节复数项级数上一页下一页推论.（收敛的必要条件）证明：第一节复数项级数定理3：证明：第一节复数项级数绝对收敛：条件收敛：注：第一节复数项级数解：第一节复数项级数解：解：第一节复数项级数第二节幂级数1.幂级数的概念第二节幂级数第二节幂级数定理1（AbelTh）：第二节幂级数证明：第二节幂级数解：第二节幂级数定理2（比值法）：

2、定理3（根值法）：第二节幂级数解：解：第二节幂级数解：第二节幂级数4)幂级数的运算性质（1）有理运算：第二节幂级数对角线法：第二节幂级数（2）复合运算—代换运算第二节幂级数解：第二节幂级数（3）分析运算性质：定理4：第二节幂级数第三节泰勒级数（Taylor）问题：第三节泰勒级数第三节泰勒级数定理（Taylor展开定理）：第三节泰勒级数函数展开为T—级数的方法：直接法及间接法注：解：第三节泰勒级数解：第三节泰勒级数解：第三节泰勒级数解：第三节泰勒级数解：法一：待定系数法得法一：待定系数法第三节泰勒级数第三节泰勒级数法二：第三节泰勒级数解：法1：法2：待定系数法第

3、三节泰勒级数法3：第三节泰勒级数解：第三节泰勒级数解：第三节泰勒级数对角线法：另解：第三节泰勒级数解：第三节泰勒级数第四节洛朗级数（Laurent）问题：问：第四节洛朗级数解：第四节洛朗级数第四节洛朗级数研究问题：一.双边幂函数1.正幂项级数：2.负幂项级数：第四节洛朗级数3.双边幂函数：第四节洛朗级数规定：第四节洛朗级数注：双边幂级数在收敛圆环内的和函数是解析的,第四节洛朗级数并且可以逐项积分和逐项求导.解：二.圆环域内解析函数的L—展开式问题：第四节洛朗级数第四节洛朗级数定理（L—Th）：几点说明：第四节洛朗级数第四节洛朗级数三.函数展开为L—级数的方法：

4、直接法及间接法解：法1：直接法.第四节洛朗级数法2：间接法.第四节洛朗级数解：第四节洛朗级数第四节洛朗级数解：第四节洛朗级数第四节洛朗级数注：三个展式均是在以z=0为心的环域内的展开式,第四节洛朗级数且三个环域覆盖了除两个圆的整个复平面.第四节洛朗级数第四节洛朗级数第四节洛朗级数第四节洛朗级数解：第四节洛朗级数注：第四节洛朗级数解：第四节洛朗级数注：此法只可写出前有限项，而不易写出通项.第四节洛朗级数四.L—系数在计算封闭曲线积分中的应用第四节洛朗级数解：第四节洛朗级数第四节洛朗级数解：法一：第四节洛朗级数第四节洛朗级数法二：第四节洛朗级数