【数学】内蒙古包头市包头一中2012-2013学年高二上学期期末考试（理）

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1、内蒙古包头市包头一中2012-2013学年高二上学期期末考试（理）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分：1、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有被5整除的整数都不是奇数；B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数；D．存在一个奇数，不能被5整除2.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A.0.1585B.0.1586C.0.1587D.0.15883．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．24种B．36种C．12种　D．48种4.抛物线

2、的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）A.B.C.D.5.在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．6．曲线在处的切线的倾斜角为（）A．BCD7.如上图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．88．已知函数的定义域为，如图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（）①函数在上单调递增；②函数在上单调递减；③函数在上单调递减；④函数在上单调递增；A0个B1个C2个D3个9.下列有关命题的说法正确的是（）A．若为真命题，则均为真命题B．命题“，

3、”的否定是“,”C．“”是“方程表示椭圆”的充要条件D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件10．．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（　）A．B．C．D．11．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（）A．在轴上B.在轴上C.当时在轴上，当a

4、为（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分：813.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=、14..已知是直角三角形的概率是．15．若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范围是16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为．三.解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，演算步骤或

5、证明过程:17.（本小题满分10分）某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1）.求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。（参考公式：18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC⊥面ABCD,E为PC中点。8（1）.求证：PA∥平BDE；（2）

6、.求证：平面BDE⊥平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。19.（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）.求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）.设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）已知

7、椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）.求椭圆的方程；（2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；821.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（1）.求小球落入袋中的概率;（2）.在容器入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望.(3）.如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖4元，若小球落入B袋罚1