【数学】内蒙古包头市一机集团第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一机一中2013----2014学年度第一学期期末考试高二年级数学考试（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则等于()A．B．C．D．4.已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（）A．B．C．D．5.已知：，，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件6.在平行六面体,是上底面的中心，设,,,则=()A．B．C．D．79.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（）A．正数B．负数C

2、．零D．不确定10.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60°，则（）A．2B．3C．4D．611.已知和图象与轴切于，则的极值情况是（）A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值D．极小值为，没有极大值12.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小为60°，则P到AB的距离是（）A.　　　　B.　　　C.2　　　D.7三、解答题：本大题6小题，共70分17.（本小题满分10分）

3、已知命题：有两个不等的负根，命题：无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，、、分别为、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；19.（本小题满分12分）已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。20.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，点7在棱上移动，（1）当等于何值时，二面角的大小为．（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值22.（本小题共12分）已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜

4、率为的直线也与圆相切．（1）求双曲线的方程；（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．7高二理科数学期末考试卷答案1-6:CCAABB7-12:ADBCAD13:14.15:e16.（II）∴∵19．解析：，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。20:7(1)有极大值，又，，即当时，的最大值为，∵当时，恒成立，∴，解得或。所以的取值范围是。22:（1）∵双曲线与圆相切，∴，………………2分7由过的左焦点且斜率为的

5、直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为………………………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分又的面积，∴…………10分由，得，，此时式∴直线的方程为.…………………12分7