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《高中数学北师大版选修2－3同步导学案：2.3.1+条件概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3 条件概率与独立事件第1课时 条件概率1．了解条件概率的概念．(重点)2．掌握条件概率的两种方法．(重点)3．能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 条件概率阅读教材P43部分，完成下列问题．1．条件概率(1)条件概率的定义B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为________．(2)条件概率公式①当P(B)>0时，有P(A
2、B)＝__________(其中，A∩B也可以记成____)；②当P(A)>0时，有P(B
3、A)＝________________.2．条件概率的性质(1)P(B
4、A)∈________.
5、(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C
6、A)＝P(B
7、A)＋P(C
8、A)．【答案】 1.(1)P(A
9、B) (2)① AB ② 2.(1)[0,1]设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B
10、A)＝________.【解析】 由P(B
11、A)＝＝＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型]利用定义求条件概率 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件
12、A，B，AB发生的概率；(2)求P(B
13、A)．【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．【自主解答】 由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝.(2)P(B
14、A)＝＝＝.1．用定义法求条件概率P(B
15、A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B
16、A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B
17、A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B
18、A)三者之间的关系．[再练一题]1．(2016·烟台高二检测)有一批
19、种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．【解析】 设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B
20、A)＝0.8，又P(A)＝0.9，P(B
21、A)＝，得P(AB)＝P(B
22、A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.【答案】 0.72利用基本事件个数求条件概率 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1
23、次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【精彩点拨】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B
24、
25、A)＝＝＝.法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B
26、A)＝＝＝.1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．2．计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B
27、A)．(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B
28、A)＝计算求得P(B
29、A)．(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B
30、A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B
31、A)＝＝＝.[再练一题]2．一盒子
32、中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B
33、A)．【解】 将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，事件A有9个基本事件，AB有6个基本事
