高中数学 2.2.1条件概率学案 新人教a版选修2-3

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.1条件概率学案新人教A版选修2-31．条件概率.条件设A，B为两个事件，且P(A)>0含义在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记作P(B

2、A)读作A发生的条件下B发生的概率计算公式①缩小样本空间法：P(B

3、A)＝②公式法：P(B

4、A)＝P(B

5、A)与P(AB)的区别：P(B

6、A)的值是AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是AB发生相对于原来的总空间而言．2．条件概率的性质．(1)有界性：0≤P(B

7、A)≤1；(2)可加性：如果B和C是互斥事件，则P((B∪C)

8、A)＝P

9、(B

10、A)＋P(C

11、A)．1．下列说法中正确的是(B)A．P(B

12、A)＜P(AB)B．P(B

13、A)＝是可能的C．0＜P(B

14、A)＜1D．P(A

15、A)＝02．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B

16、A)等于(B)A.B.C.D.3．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B

17、A)＝(A)A.B.C.D.解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种，所以P(B

18、A)＝＝.故选A.不注意区分条件概率P(B

19、A)与积事件的概率P(AB)致误【典例】　袋中装有大小相同的

20、6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率．解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球”为事件C.在事件A已经发生的条件下，袋中只有9个球，其中3个白球，故此时取到黄球的概率为P(C)＝P(B

21、A)＝＝或者P(C)＝P(B

22、A)＝＝＝.【易错剖析】应注意P(AB)是事件A和B同时发生的概率，而P(B

23、A)是在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率．若混淆这两个概念，就会出现如下错解：记“第一次取到白球”

24、为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球”为事件C，∴P(C)＝P(AB)＝＝.1．已知P(B

25、A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(C)A.B.C.D.解析：P(AB)＝P(B

26、A)·P(A)＝×＝.故选C.2．把一枚硬币抛掷两次，事件B为“第一次出现正面”，事件A为“第二次出现反面”，则P(A

27、B)等于(B)A.　B.　C.　D.解析：把抛掷硬币两次的结果图示为：“＋＋”、“＋－”、“－＋”、“－－”．易知P(B)＝，P(AB)＝，∴P(A

28、B)＝＝＝.3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行

29、试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(D)A．0.02　B．0.08C．0.18　D．0.72解析：记P(A)＝0.8，P(B

30、A)＝0.9，则P(AB)＝P(B

31、A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.4．6位同学参加百米径赛，赛场共6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．解析：甲排在第一跑道，其他同学共有A种排法，乙排在第二跑道共有A种排法．故所求概率为P＝＝.答案：5.将三颗骰子各掷一次，记

32、事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A

33、B)等于(C)A.　B.　C.　D.解析：事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.∴P(A

34、B)＝＝.6．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球、4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(C)A.　B.　C.D.解析：把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为A＝30，所

35、以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为＝.7．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．解析：∵P(AB)＝，P(B

36、A)＝，P(B

37、A)＝，∴P(A)＝＝＝.答案：8．某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率为________．解析：记满6000小时未坏为事件A，满10000小时未坏为事件B，则P(A)＝.∵BA，∴P(AB)＝P(B

38、)＝.∴P(B

39、A)＝＝＝.答案：9．已知箱子中装有10件产品，其中6件正品，现从中不放回地任取两次，每次取一件，求两次都取到正品的概率．解析：设A＝{第一次取到正品}，B＝{第二次取到正品}