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1、函数的值域与最值(知识拓展2)扶沟高中数学组一、基础梳理1.函数的值域函数值域就是_______的取值范围（用集合或区间表示）.2.函数的最值设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);（2）存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（最小值）.3.函数值域与最值的关系函数的最大值是_____中的最大数.二、知识拓展求函数值域主要有以下一些方法方法1：利用基本函数求值域；1、一次函数：一次函数①②2、二次函数①②3、反比例函数①②例1①已知函数②已知函数的定义域是，③已知，若④已
2、知函数，若时，求函数f（x）的最值。方法2转化法（转化为基本函数）转化手段：1、配方2、换元3、分解（1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可通过观察法求得值域.（2）二次函数可用配方法求值域.（3）分子、分母是一次函数的有理函数，可用反函数法求得值域，或用分离常数法.（4）无理函数可用换元法，尤其是三角代换求得值域.（5）分子、分母中含有二次项的有理函数，可用判别式法.（6）单调函数可根据函数的单调性求得值域.（7）函数图象是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据图象求得函数值域.（8）有的函数可拆配成重要不等式的形式，利用重要不等式求值
3、域.（9）解析法：将某些式子根据其几何意义，运用解析几何知识求值域（或最值）.（10）运用导数求最值.三、双基自测1.若集合S=｛y
4、y=3x,x∈R｝,T=｛y
5、y=x2-1,x∈R｝,则S∩T是A.SB.TC.D.有限集2.函数f(x)=(x>1)的最小值为A.-1B.1C.-2D.23.定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为()A.［2a,a+b］B.［a,b］C.［0,b-a］D.［-a,a+b］4.函数y=的定义域是(-∞,1)∪［2,5),则其值域是（）A.(-∞,0)∪(,2］B.(-∞,2］C.(-∞,)∪［2,+∞)D
6、.(0,+∞)5.函数y=的值域为________.四、例题讲解例1、求下列函数的值域变式1.求下列函数的值域:例2变式2.函数y=
7、x+1
8、+的值域是例3、如图有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x，梯形面积为S.（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值.变式3.已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0.设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是
9、.例4、已知函数f(x)=,x∈［1,+∞).(1)当a=时，求f(x)的最小值；（2）若对任意x∈［1,+∞),f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围..变式4、已知函数f(x)=x2-ax+,x∈［0,1］,求f(x)的最小值g(a)的表达式，并求出g(a)的最大值.五、作业：课时作业5：
