高中数学北师大版选修2－3同步导学案：2.2+超几何分布

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1、§2　超几何分布1．理解超几何分布及其推导过程．(重点)2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理　超几何分布阅读教材P38～P40部分，完成下列问题．1．超几何分布的概念一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝____________(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布．2．超几何分布的表格形式X＝k012…k…P(X＝k)________________________…________…【答案】　1.

2、　2.　　　1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．(　　)(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.(　　)(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　)(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)A.　　B.　　C.　　D.【解析】　设X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N＝10

3、0，M＝80，n＝10的超几何分布，取到的10个球中恰有6个红球，即X＝6，P(X＝6)＝.【答案】　D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]超几何分布的概念　盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．(1)若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布，其参数为(　　)A．N＝9，M＝4，n＝4B．N＝9，M＝5，n＝5C．N＝13，M＝4，n＝4D．N＝14，M＝5，n＝5(2)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值

4、为________．(3)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________.【精彩点拨】　着眼点：(1)超几何分布的概念；(2)参数的意义；(3)古典概型概率的计算公式．【自主解答】　(1)根据超几何分布的定义知，N＝9，M＝4，n＝4.(2)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3.(3)由古典概型概率计算公式知，P(Z＝2)＝＝.【答案】　(1)A　(2)0,1,2,3　(3)对于超几何分布要注意以下两点：(1)超几何分布是不放回抽样；(2)公式P(X＝k)＝中各参数的意义.[再练一题]1．若将例1第(1)小题中改为“随机变量X表

5、示不是红球的个数”，则参数N＝______，M＝______，n＝______.【解析】　根据超几何分布的定义知，N＝9，M＝5，n＝4.【答案】　9　5　4求超几何分布的分布列　袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率．【精彩点拨】　先写出X所有可能的取值，求出每一个X所对应的概率，然后写出分布列，求出概率．【自主解答】　X＝0,1,2,3，X＝0表示取出的3个球全是黑球，P(X＝0)＝＝＝，同理P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴X的分布列为X0123P至少有一个红球的概率为P(X≥1)＝1－

6、＝.超几何分布的求解步骤1．辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”，“优劣”等，或可转化为明显的两部分．具有该特征的概率模型为超几何分布模型．2．算概率：可以直接借助公式P(X＝k)＝求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义．3．列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来．[再练一题]2．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为ξ的分布列．【解】　设随机变量ξ表示取出次品的件数，则ξ服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3.ξ的可能的取值为

7、0,1,2，相应的概率依次为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以ξ的分布列为ξ012P[探究共研型]超几何分布的应用探究1　袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．试求得分X的分布列．【提示】　从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7