高中数学指数函数及其性质优秀教案设计

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1、高中数学指数函数及其性质优秀教案设计　　导语：本节课的教学目标是理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性.以下是品才网小编整理的高中数学指数函数及其性质优秀教案设计，欢迎阅读参考！高中数学指数函数及其性质优秀教案设计　　教学目标：　　1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。　　2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。　　3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学

2、精神。　　教学重点、难点：　　1、重点：指数函数的图像和性质　　2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体　　动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。　　教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法　　教学过程：　　一、事例引入　　T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?　　S：--------　　T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分

3、裂过程：　　C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y=2　x)　　S，T：(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，　　从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。　　二、指数函数的定义　　C：定义：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。　　问题1：为何要规定a>0且a≠1?　　S：(讨论)　　C：(1)当a　　(2)当a=0时，ax有时会没有意义，如x=-2时，　　(3)当a=

4、1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。　　巩固练习1：　　下列函数哪一项是指数函数()　　A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=-2x　　二、函数图像的画法：　　T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a的规定，考虑两个特定底的指数函数y=2x，y=　的图像。　　S作图，再投影;后演示动画比较　　三、指数函数的图像和性质　　C：(演示画图过程)(列表、描点、连线)　　观察思考：(讨论)　　C：问题2：两个函数图像有什么共同点?又有何不同特征?　　T：两个图像有何共同特点?　　S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点(0，1)。　　T：图

5、像在x轴上方说明y>0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。　　T：再看看它们有何不同之处?　　S：当底数为2时图像上升，当底数为时，函数图像下降。　　T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a=即大于0小于1时函数在R上为减函数　　T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?　　S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是时恰好相反。　　说明--------　　C：性质：a>10图象图像特征图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。都过点第一象限

6、的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。性质(1)定义域：R值域：过定点，即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x(4)x>0时，01.在R上是增函数在R上是减函数　　T：问题3：影响函数图像特征的主要因素是什么?　　S：-------　　四、例题示范　　C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1　年剩留的这种物质是原来的84﹪。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。　　同学做，

7、后投影学生解答，进行分析;(好中差各一份)　　T：①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。　　C：2、求下列函数的定义域：　　(1)(2)　　T：分析：(1)只要指数位置上的有意义，则原函数有意义。　　(2)只要指数位置上的有意义，则原函数有意义。　　C：解：(1)由有意义得x≠0，又≠0，∴∴原函数的定义域为{x

8、x∈R且x≠0}。　　(2)由有意义，得2x-1≥　0即x≥,又∴原函数定义域为{x