内蒙古包头市第一中学2017届高三第四次模拟考试数学(文)试题含答案

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1、包头一中高三年级2017年高考第四次模拟考试第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足,则的共轭复数为()A.B.C.D.3.已知,,则等于()A.B.C.D.4.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查;将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查

2、,若抽到的最大编号为31,则最小编号是()A.3B.1C.4D.25.在空间中,设,为两条不同直线,,为两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若且,则B.若,,,则C.若且,则D.若不垂直于,且,则必不垂直于6.已知,,点满足,则的最大值为()A.-5B.-1C.0D.17、已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.在中,内角的对边分别为,若,则角为()A.B.C.D.9、如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生第一次数学模考的成绩,程序框图(图乙)

3、中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的分别是()A.B.C.D.10.在中,,,,一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行,当蚂蚁(在三角形内部)与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的,则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是()A.B.C.D.11、设,分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12、已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知菱形的边长为2

4、,,点满足,则=.14.已知过点的直线被圆截得的弦长为,则直线的方程为.15.下列命题中,正确的命题序号是.①.已知,两直线,则“”是“”的充分条件;②.命题“,”的否定是“,”;③.“”是“”的必要条件;④.已知,则“”的充要条件是“”.16.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则________。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前项和为,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,若,求.18.(本小题满分12

5、分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?19.(本小题满分12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)

6、求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。20.(本小题满分12分)如图,动圆,1

7、围;请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长

8、AB

9、的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知,,函数的最小值为4.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小值.校四摸一、CBDACDAABABA二、13.014.或15.①③④16.三、17.(1)设等比数列的公比为,,,则,解得或(舍去),故.(2),,,,

10、又,得.18.(Ⅰ)0.2;(Ⅱ)0.3;(Ⅲ)同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析:本题主要考查统计表、概率等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.(Ⅰ)由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数,计算出概率;(Ⅱ)先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数,再计算概率;(Ⅲ)由统计表读出顾客同时购买甲和

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