浅析平面图形翻折的求解策略

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1、浅析图形翻折的求解图形翻折问题是一种典型的能力考查题，能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，能综合考察学生分析问题和解决问题的能力，可提高空间想象能力和推理论证能力，是高考在知识交汇处命题的热点，在平面几何，解析几何，解三角形，空间几何中都可考查翻折问题，下面举例说明，供参考。例1如图，已知在矩形ABCD中，CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点，且和A,D不重合，过P作PECP交AB于E,设PD=x,AE=y.(1)写出y关于x的函数关系式并指出x的取值范围；(2)是互存在点P，使沿PE翻折后，点A落在BC上，并注明此结论。分析:利用相似性写出y关于x的函数关系式，利用翻折对称性

2、质求解(2).解析:(1)PECP,AEP=CPD,AEP∽DPC，，又PD=x,AE=y,AP=3-x,CD=2,即y=-x2+x(0

3、

4、PC，BA1=x，在RtA1BE中，x2+(2-y)2=y2,将y=-x2+x代入上式得3x2-6x+4=0,=62-4×3×4=-12<0,这样的点P不存在.评注;本题主要考查翻折对称性质在平面几何中的应用(注意哪些量变那些不变，那些对称垂直)以及

5、反证法在存在性判断中的应用。举例2如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，以某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。(1)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；(2)求动点M的轨迹方程。分析:利用翻折对称性质折痕与B垂直求解(1)利用翻折中的不变量结合向量求解(2)解析:(1)当k=0时，此时点B与点A（）重合，折痕所在直线的方程为y=1;当k≠0时,将正方形翻折后点B落在边AD上的点(x0,2),显然直线斜率存在，故不妨设直线方程为y=k

6、x+b,所以B与点关于折痕所在直线对称，有kB=,x0=-2k,故点的坐标为(-2k,2),从而折痕所在直线与B的交点坐标(线段B的中点)为(-k,1)所以折痕所在直线方程为y-1=k(x+k)即y=kx+1+k2.(3)法一:设M(x,y),由(1)知E（0，1+），由于(x,y-b)=(0,-b)+(x0,2-b)forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submission

7、ofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans,代入b=1+即得y=-+1,又0≤x≤2,所以动点M的轨迹方程为y=-+1(0≤x≤2)法二:因为EB=E,，由向量加法的平行四边形法则知EBM为菱形，所以BM=M且M⊥AD，则x2+y2=(2-y)2,化简得y=-+1(0≤x≤2)。评注;本题主要考查翻折对称性质在解析几何中的应用以及应用向量求轨迹方程举例3如图，在直角三角形ABC中，B=900，AB=1，BC=。点M,N分别在边AB和

8、AC上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变成MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合)，设AMN=。(1)用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；(2)求线段N长度的最小值。分析:利用翻折对称性质找出等量关系(那些量变那些不变)解三角形建立函数求解。解析:设MA=M=x,则MB=1-x.在RtMB中,cos(1800-2)=,所以MA=x=，因为点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合cos2=,所以450<<900.(2)在AMN中，ANM=1800-600-=1200-，=，AN==。令t=2sinsin(1200-)=2sin(sin+cos)=Sin2

9、+sincos=+Sin2-cos2=+Sin(2-300)。因为450<<900，所以600<2-300<1500.当且仅当2-300=900，=600时，t有最大值，所以=600时，N=AN=有最小值。评注;本题主要考查翻折对称性质在解三角形中的应用以及三角函数，三角恒等变换的应用，在求最值过程中要注意自变量范围的确定。举例4已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端