资源描述：
《【数学】福建省龙岩市武平县第一中学2013-2014学年高二下学期半期考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（每题5分）1．曲线在处的切线方程为()A.B.C．D．2．函数的单调递减区间为（ ）A．(1,1）B．(0,1]C．[1,+∞)D．(∞,-1)∪(0,1]3．已知i是虚数单位,则=()A.B.C.D.4．若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.6．由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于( )．A．－B．4C.D．67．已知n是正偶数,用数学归纳法证明某命题时,若已
2、假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明( )An=k+1时命题成立Bn=k+2时命题成立Cn=2k+2时命题成立Dn=2(k+2)时命题成立8．对命题“”利用数学归纳法证明时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是( )6A．B．C．D．9．用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是 （ ）A.假设，，都不小于B.假设，，都小于C.假设，，至多有两个小于D.假设，，至多有一个小于10．已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，.则实数的取值范围是（
3、）A.B.C.D.二、填空题（每题4分）11．已知虚数z满足等式，则z=12．记函数的导函数为，则的值为．13．观察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝11；…；则a10＋b10＝________．14．现有一个关于平面图形的命题,如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.15．已知函数
4、的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：－104561221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（共80分）16．已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．（1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．17．已知函数f(x)=x3-3x.(1)求函数f(x)的单调区
5、间.(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.18．设数列的前项和为，且对任意都有：；（1）求；（2）猜想的表达式并证明．19．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．20．某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（1）
6、将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21．已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；6（3）设,，且求证：。高二数学参考答案11．12．－113．12314．15．①②⑤18．（1）∵，又，,，，（2）猜想下面用数学归纳法证明：1°当n=1时，，猜想正确；2°假设当n=k时，猜想正确，即，那么，n=k+1时，由，猜想也成了，综上知，对一切自然数n均成立。19．【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f
7、′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根，6所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)依题意，所求面积为S＝(x2＋2x＋1)dx＝.21．（1）解：因为，所以。令，得，所以。（2）解：设，则，令，解得。当变化时，与的变化情况如下表：（0，1）1＋0－极大值所以当时，。因为对于任意，都有成立，所以。（3）证明：由（II），得，即，6令，得，令，得，所以6
