【数学】福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二（普通班）下学期期中考试（理）

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1、福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二（普通班）下学期期中考试（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60，把答案填在答题卡上，否则不给分.）1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2．离散型随机变量，则()A．0.4B．0.6C．1D．0.243.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B、A与C间的关系是()A．A与B相互独立，A与C互斥B．A与B，A与C均相互独立C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立4．在三段论:“①所有的中国人都坚强

2、不屈;②一中人是中国人;③一中人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是(　　)A．②③B．①③C．①②D．②①5．如果随机变量，且，则（）A．B．C．D．6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第2015个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．12088B．12092C．16118D．161227．设＝1+，则()．9A.共有项，当时，＝B.共有项，当时，＝C.共有项，当时，＝D.共有项，当时，＝8．如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形图案（每次旋转后仍为L形图案），那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的L形图

3、案的个数（）A.16B.32C.48D.649．箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．10.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第一次抽到的是螺口灯泡的条件下，第二次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)A．B．C．D．11.曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.3C.2D.112.设．过点且平行于轴的直线与曲线的交9点为，曲线过点的切线交轴于点，则的

4、面积的最小值是（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上，否则不给分.）13．复数的共轭复数是．14．若，则二项式展开式中的常数项为.15．由1,2,3,4,5五个数字组成的无重复数字的三位数中，能被3整除的三位数的个数是_______.（用数字作答）16.在平面几何中有如下结论：正△ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则____.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分；解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤,把答案写在答题卡上，否则不给分.)17.（本小题满分10分）已知在的展开式中，第4项为常数项.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求展开式中含项的系数．18.（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项测试，根据历史经验，甲在本次测试中能通过的概率是，乙在本次测试中能通过的概率是，甲、乙两人能否通过本次测试是相互独立的，试求：（Ⅰ）甲、乙两人都不能通过本次测试的概率；（Ⅱ）甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率；（Ⅲ）甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率.919.（本小题满分12分）现要安排5名大学生到三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．（Ⅰ）求5名

6、大学生中恰有2人去校支教的概率；（Ⅱ）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列．20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．（Ⅰ）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．21.（本小题满分12分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km.，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E、F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不

7、计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位:).9（Ⅰ）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;（Ⅱ）问：按上述要求隔离出的△BEF面积S能否达到3?并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22.（本小题满分12分）已知函数，（）.（Ⅰ）求证：函数在上为增函数；函数在上为减函数；（Ⅱ）若关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）比较与的大小.9参考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．B7．C8．C根据题意，由于由方格之上3个小方格组成我们称这样的图案为L形，那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的L形

8、的图案，故答案为C.9.