【数学】江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二3月月考（理）

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1、南昌三中2015—2016学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1．方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1B．k＞0C．k≥0D．k＞1或k＜﹣12．设函数在处可导，则()A．仅与x0有关而与h无关B．仅与h有关而与x0无关C．与x0，h都有关D．与x0、h均无关3.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．用反证法证明命题“自然数a、b、c中

2、恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数5．用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（）A．2k+1　B．2(2k+1)　　C．　　　　　D．26.已知，，由此推算：当n≥2时，有()A．B．C．D．7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是()9A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，

3、n⊂α，m⊂β，则α⊥βD．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n8．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④9．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.11．已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为

4、直角顶点的等腰直角三角形，则为()A．B．C．D．12.已知的导函数是,记，，则下列结论正确的是（）A．B.C.D.A，B，C的大小无法确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分913．设曲线y＝xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1·x2·…·xn等于.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为15．如图，是双曲线与椭圆的公

5、共焦点，点是在第一象限的公共点．若，则的离心率是________16．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则

6、PQ

7、最小值为________三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知曲线，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．18．（本小题满分12分）已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B；且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数的值．19.（本小题满分12分）已知某几何

8、体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．9MB1C1CBAN·（1）求证：；（2）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知数列满足，，试比较与的大小并证明21.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.9(1)若AE丄CF，求BE的值；(2)求当BE为

9、何值时，二面角E-AC-F的大小是60°.22．（本小题满分12分）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（3）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，．求证：．9高二数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1-12．DACCBDBD

10、BADA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．A15．16．三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：切线的斜率为，切线上，切线的方程为：切线与坐标轴围成的三角形面积为2．18．解：（1）依题意得2a=2，a=1，，∴，∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线方程为：（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，∵点