【数学】辽宁师范大学附属中学2012-2013学年高一下学期期中

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1、辽宁师范大学附属中学2012-2013学年高一下学期期中一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）A．B．C．D．2.有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为()A．B．C．D．3.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）A．（1）（2）   B．（1）（3）　 C．（2）（4）   D．（2）（3）4.某公司现有职员150人，中级管理人员3

2、0人，高级管理人员10人，要从其中抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员“和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（  ）A．8，2  　　B．8，3C．6，3  　D．6，25.某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数减去实际平均数的值是()A．B．C．D．6．已知.,则的终边在()A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上7.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是().A．B．C．D．8.设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有

3、最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值69.设，，，则(　　)A．B．C．D．10.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚,且不成对的概率为()A．B．C．D．11.若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数（）一个周期的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A.,;B.,C.,;D．,二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.)13.用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过________次乘法运算。1

4、4.________________.15.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率为______________.616下列命题：(1)函数的图像的对称中心是,;(2)函数为偶函数，则,;(3)若锐角满足,则;(4)若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则;(5)的图象是把的图象向左平移个单位而得到的.其中错误的命题序号是_______________.三解答题：(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17（本小题满分10分）设函数的最大值为，最小值为，当角的终边经过点

5、时，求的值．18（本小题满分12分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为．求:(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)在样本中，频率最大小组的人数是多少？(3)若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？19（本小题满分12分）化简:　　(1)．6　　　　(2).　20（本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出

6、一个球。求：（1）列出所有可能结果。（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。（3）设第一次取出的球号码为,第二次取出的球号码为,求事件“点（）落在直线上方”的概率。21（本小题满分12分）已知函数（）的图象在y轴上的截距为1,它的两个相邻对称轴间的距离是（1）求的递减区间.（2）将的图象横坐标缩小到原来的倍，再向右平移个单位；纵坐标缩小到原来的倍，得到函数．求：函数的解析式和方程的根的个数．（不需要过程，只要结论）22（本小题满分12分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE，H是直角顶点）

7、来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，,EF分别落在线段BC,AD上.已知AB=米，AD=米，记.（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）已知：（公式）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.（参考值：；）答案6一选择题:CCDDB；BABBA；AC二填空题:　13）　　　　　；14)　　　；15）;16)(4)、（5）.三解答题:17解:由且则时，；时，；―――――――――5分于是　　点――――――――――――6分故　　―――――――10分18解

8、:（１）显然　第二小组的频率是；样本容量是。――――6分（２）在样