【数学】福建师大附中2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷高二数学（理科）选修2-2本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．已知复数（i为虚数单位），则()A．25B．C．5D．2．用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是()A．B．C．D．3．有一段“三段论”推理：对于可导函数，如果是函数的极值点，那么，因为是函数的极值点，所以函数在处的导数值.以上推理中()A．大前提错

2、误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．在复平面内，复数3-4i，i(2+i)对应的点分别为，则线段的中点对应的复数为()A．-2+2iB．2-2iC．-1+iD．1-i5．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．90种B．60种C．35种D．30种6．直线与曲线在第一象限内围成封闭图形的面积为()A．4B．4C．2D．27．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(的单位：，的单位：)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是11()A．B．C．D．8．若函数在区间（0，1）内

3、单调递减，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．已知函数在区间（）上不单调，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是()11．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法的种数为()A．72B．60C．48D．2412．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为.若在区间上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知在上是“凸函数”，则在上()A．既有极大值，又有极小值B.有极小值，无极大值C.有极大值，无极小值D.既无极大值，也无极小

4、值11第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为.14．计算：________.15．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．16．对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：……按照此规律，第个等式为.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（

5、本小题满分10分）现有男生5名，女生3名．按照不同的要求排队，求不同排队方案的方法种数（用数字作答）.（Ⅰ）从中选出2名男生和1名女生排成一排；（Ⅱ）5名男生排成一排，其中男生甲不站中间，男生乙只能站两端；（Ⅲ）从中选出3名男生和2名女生排成一排，女生互不相邻.1118．（本小题满分10分）已知函数，是函数的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极值.19．（本小题满分12分）已知数列满足：.（Ⅰ）求的值；11（Ⅱ）猜测与的关系，并用数学归纳法证明.20．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.21．(本小题满分12分)如图，有一个

6、长方形地块ABCD，边AB为2km，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E、F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).11设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位:).（Ⅰ）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;（Ⅱ）问：按上述要求隔离出的△BEF面积S能否达到?并说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，函数在内有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.11参考答案2,4,6一、选择题：1－12：

7、CBBDDBCADCAC二、填空题：13．214．15.16.三、解答题：17．解:18．解：（Ⅰ）……………1分依题意得，，即，……………………3分经检验符合题意.……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得令得，.………………………………………5分列表：3-0+0-……8分所以当时，，当时，………10分19．解：（1），…………………2分（2）猜想……………………………………………………3分证明：①n=1时，3=1+2成立…………………………………………………