【数学】江苏省宿迁市沭阳县2015-2016学年高二下学期期中考试试题

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1、2015～2016学年度第二学期期中调研测试高二数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页。本卷满分160分，考试时间为120分钟。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．设集合，，则．2．复数的实部是．3．函数的定义域为．4．设幂函数的图像经过点，则．5．已知函数，则．6．计算．7．用反证法证明命题“设是实数，则方程至少有一个实根”时，要做的反设是（填序号）（1）方程恰好有两个实根（2）方程至多有一个实根（3）方程至多有两个实根（4）方程没有实根8．已知函数的零点，则．9

2、．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则．10．已知，函数，若正实数满足，则的大小关系是．11．若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为．1112．已知函数，且，则．13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上的排列规律，第20行第2个数是．14．已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是．二、解答题:本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）设集合，．（1）若，求集合在中的补集；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）11

3、已知复数，（其中为虚数单位）．（1）求复数；（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.（1）求出关于的函数的解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．18．（本小题满分16分）已知函数（其中且）.11（1）求证：函数是奇函数；（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.19．（本小题满分16分）已知递增的等比数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列．20．（本小题满

4、分16分）已知二次函数．（1）若函数是偶函数，求实数的取值范围；11（1）若函数，且，都有恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数，求函数在的最小值．11参考答案本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.设集合，，则2.复数的实部是23.函数的定义域为4.设幂函数的图像经过点，则幂函数的解析式为5.已知函数，则116.计算127.用反证法证明命题“设是实数，则方程至少有一个实根”时，要做的反设是（4）（

5、填序号）（1）．方程恰好有两个实根（2）．方程至多有一个实根（3）．方程至多有两个实根（4）．方程没有实根8.已知函数的零点在区间，则29.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则10.已知，函数，若正实数满足，则的大小关系是11.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为12.已知函数，且，则1113.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上的排列规律，第20行第2个数是19214.已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是二、解答题:本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤．15设集合，．(1)若，求集合在中的补集；(2)若，求实数的取值范围．（1）………………2分………………4分集合在中的补集为………………7分（2）………………10分又，实数的取值范围是………………14分16.已知复数，（其中为虚数单位）（1）求复数；11（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。（1）………………6分所对应的点在第四象限………………12分实数的取值范围是………………14分17．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.(1)求出关于的函数的解析式；(2)求的

7、最大值，并指出相应的值．解：(1)作、分别垂直交于，连结.由圆的性质，是中点，设，………………3分又在直角中，所以其定义域是．………………7分(2)令，则，且，………………9分所以，………………12分当，即时，的最大值是10.………………14分18.已知函数（其中且）.11（1）讨论函数的奇偶性；（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.解．（1）的定义域为，定义域关于原点对称，………………………2分又，，所以函数为奇函数。………………6分（2）……………………9分即，……11分设……………………13分该函数在上递增、在上递减，所以函数