【数学】山西省太原五中2013届高三高考模拟（理）

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1、山西省太原五中2013届高三高考模拟（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清

2、洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合,,则集合()A．B．C．D.2．命题“若则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么等于()A．B．C．D．4下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入()A.B.C.D.5．以下四个命题中错误的是（）已知随机变量X~N（2，9），

3、则两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位对分类变量与的随机变量的观测值,越小,“与有关系”的把握程度越大.116．若的展开式中第四项为常数项，则（）A．4B．5C．6D．77．已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度8．给四面体ABCD的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同

4、，则不同的涂色方法共有()A．96B．144C.240D.3609．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是()A.B.C.D.10．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的正四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为()A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm11．已知函数()定义域为,则的图像不可能是()Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1（A）（B）（C）（D）12．如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最

5、大值是（）ABCD411第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13．如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为，则椭圆的离心率为__________14.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:________.图甲图乙15．已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=16．在ΔABC

6、中，，，则__________。三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.18.(本题满分12分）2013年，我国许多城市遭遇了雾霾天气。经气象局统计，某市从1月1日至111月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优

7、，指数为0—50；良，指数为51—100；轻微污染，指数为101—150；轻度污染，指数为151—200；中度污染，指数为201—250；中度重污染，指数为251—300；重度污染，指数大于300．下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的该市1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况AQI指数空气可见度（千米）表2：1月1日到1月30日AQI指数频数统计AQI指数频数361263（Ⅰ）

8、设变量，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）小王在记录表2数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量影响很大。假设每天空气质量的情况不受前一天影响。经小王统计：AQI指数不高于时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在至时，饭馆平均每天净利润约元，AQI指数大于时，饭馆每天要净亏损200元．（ⅰ）将频率看作概率，求小王在连续三天里饭馆净利润约1200元的概率；（ⅱ）计算该饭馆一月份每天收入的数学期望.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）