郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题( 理科数学)

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1、郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（理科）（120分钟150分）命题人：贾振兴审题人：王正一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B.C．D．2．已知点和点(1,1)在直线的两侧,则的取值范围是（）A．B．(-1,8)C．(-8,1)D．3．在△ABC中，若,,,则角的大小为（）A.B．C．或D．或4．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）A

2、.500米B.600米C.700米D.800米5．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．设是公比为的等比数列，令，若数列的连续四项在集合中，则等于()A．B．C．或D．或7.若直线通过点，则（）A．B．C．D．8.已知，满足约束条件若的最小值为，则（）A．B．C．D．9．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）高二数学(理科)第9页共6页A．B．C．(1,+∞)D．10．设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．11．已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.16

3、B.17C.18D.1912.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则的值为（）A.1029B.1031C.1033D.1035二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_____时，.14．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____________.15．若正数满足，则的最小值为_____________.16．已知，，若对任意总存

4、在，使成立，则实数的取值范围是_____________.高二数学(理科)第9页共6页郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（理科）答题卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．____________.14．____________.15．____________.16．____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知，不等式的解集是．(1)求的解析式；(2)若对任意，不等式恒成立，求t的取值范围．18.（本题满分

5、12分）在△ABC中，角的对应边分别是满.（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求的前项和.高二数学(理科)第9页共6页19．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．20.（本小题满分12分）在数列中，(1)设求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。高二数学(理科)第9页共6页21.（本题满分12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00

6、至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？高二数学(理科)第9页共6页22.（本题满分12分）已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.高二数学(理科)第9页共6页郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DCACACCBABDA二、填空题（每小题4分，共20分）13．1414。415。16。三、解答题17．（1

7、），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，.…………4分（2）恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以.…………10分高二数学(理科)第9页共6页19.解析：（1）由正弦定理得因为所以……4分（2）=７分又，所以即时取最大值2．………………１０分综上所述，的最大值为2，此时…………１２分20.解：（1）由已知得且，即，，，又，所求数列的通项公式为；………………5分（2）由（1）知，………………6分令①则②①-②得，高二数学(理科)第9页共6页，………11分…12分21.解：由题意

8、得，，∵∴由题设中的限制条件得，于是得