【数学】四川省乐山市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理)

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1、一、选择题（每小题5分，共50分）1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.曲线在点处的切线方程为3.从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有一位女生的选法共有A．80种B．100种C．120种D．240种4．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点A.1个B.2个C.3个D.4个5.高二某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数共有A．480B．360C

2、．240D．1206.下列函数中，在上为减函数的是7.的展开式中的系数为A.45B.50C.65D.758.除以3所得余数为A.0B.1C.2D.39.设函数若且则下列不等式恒成立的是123456789A.B.C.D.10.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有A．108种B．60种C．48种D．36种7第Ⅱ卷非选择题二、填空题（每小题5分，共

3、25分）11.已知则12.若复数满足则的最大值是13.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围为14.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有1人参加。甲不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的总数为（填数字）15.设是定义在R上的奇函数，且当时，有恒成立，则不等式的解集是三、解答题（共75分）16.（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项。（1）求（2）求含的项的系数。17.（12分）已知是函

4、数的一个极值点。（1）求实数的值；（2）求函数在上的最小值。19.（12分）已知函数，当时，讨论函数的单调性。721.（14分）设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值．7理科数学试题参考答案18.（1）种；（2）种；（3）种。19.∵，考虑分子当，即时，在上，恒成立，此时在上单调递增；当，即时，方程有两个解不相等的实数根：，，显然，∵当或时，；当时，；7∴函数在上单调递减，在和上单

5、调递增.21.（1）因为，，所以，.………………………………………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且,解得.……………………………………………………………3分（2）当时，，所以．……………………………………4分7令，解得．当变化时，的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．…5分故在区间内单调递增，在区间内单调递减．………………6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当………7分即解得．所以实数的取值范围是．…………………………………

6、……………8分（3）当，时，．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．由于，，所以．……………………9分①当，即时，…………………………………………………10分．……………………………………………11分②当时，．……………………………………………………12分③当时，在区间上单调递增，7．………………………………………………13分综上可知，函数在区间上的最小值为………………………………14分7