【数学】安徽省安庆市安庆九一六学校2013-2014学年度第二学期高二期中考试（理）

《【数学】安徽省安庆市安庆九一六学校2013-2014学年度第二学期高二期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、安庆九一六学校2013-2014学年度高二第二学期期中考试数学试卷（理科）(考试时间：120分钟满分:150分）　第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是A．增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C．若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）D.若x1＞x2，则f（x1）＞f（x2）2、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，且结论也正确的是A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交C．如果一条直线与两条平行线中

2、的一条垂直，则它与另一条垂直D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行3、函数y=x2cosx的导数为A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx4、物体运动方程为，则时瞬时速度为A．2B．4C．6D．85、在“近似替代”中，函数在区间上的近似值A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C．可以是该区间内的任一函数值）D.以上答案均正确6、若，则等于A．2B．－2C．D．17、已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为A．4B.C.6D.08、

3、函数在处有极值10,则点为A.B.C.或D.不存在9、已知复数的模为，则的最大值是A．B.C．D.10、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，7且的解集为A．（－1，0）∪（1，+∞）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）D．（－∞，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11、已知则a，b，c的大小关系为___________12、已知为一次函数，且，则=______13、曲线在点处的切线方程为______________14、不等式恒成立，则的最小值为15、观察以下不等式可归纳出对

4、大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_________三、解答题:（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2.17.(本小题满分12分)计算：（1）（2）若复数，，且为纯虚数，求.18．(本小题满分12分)7已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．(本小题满分13分)20．(本小题满分13分)给定函数和(1)求证:总有两个极值点;(2)若和有相同的极值点,求的值.21．(本小题满分13分)设．(1

5、)若，讨论的单调性；(2)当时，有极值，证明：当时，.7安庆九一六学校2013-2014学年度高二第二学期期中考试数学试卷答案（理科）一、选择题题号12345678910答案BCADCCBDDA二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题：16.证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，------3分∴1+x≥2y，1+y≥2x--------6分将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾.--------10分故中至少有一个小于2。-------12分17.（1）--------6分（2）为纯虚数故-------4分7-------6分18.(

6、本小题共12分)解：(1).----------------------2分令,-----------------------4分解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.------------6分(2)令,得或.----------------------8分当变化时，，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111------------------------------------10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-----------------12分19.(本小题共13分)解：（1），，…………………………

7、………4分（2）猜想：即：（n∈N*）……5分下面用数学归纳法证明①n=1时，已证S1=T1………………………………………………………………6分②假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：………………7分则7……………………10分由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.……………………………13分其他方法不给分,时的步骤错了，此部分不给分！20．(本小题共13分)令,则,--------------3分则当时,,当,所以为的一个极大值点,-------------4分同理可证为的一个极小值点.--------------6分另解：(I)因为是一个二

8、次函数，且