安徽省安庆市九一六学校2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题理.doc

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1、安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题理一、选择题1．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)A．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数B．至少有一个实数x0，使得x>0C．全等的三角形必相似D．存在一个负数x，使>22．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如图)．s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(　　)A．s1>s2B．s1＝s2C．s1

2、1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>04．已知条件p：

3、x－1

4、<2，条件q：x2－5x－6<0，则p是q的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件5．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(　　)A．i>5?B．i≤5?C．i>4?D．i≤4?6．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概

5、率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b，则满足a<

6、b2－2a

7、<的概率为(　　)A.B.C.D.7．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　)10A．y2＝12xB．y2＝－12xC．y2＝6xD．y2＝－6x8．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

8、

9、2的值为(　　)A.B．2C.D.9．正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.10．已知双曲线P：－＝1(a>0

10、，b>0)，过双曲线P的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线P交于A，B两点，O是坐标原点，若∠AOB＝∠OAB，则双曲线P的离心率为(　　)A.B.C.D.11．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，则圆心P的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝112．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P(t,0)使得∠APO＝∠BPO总成立(O为坐标原点)

11、，则t等于(　　)A．－2B．2C．－D.二、填空题13．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)，且与圆M交于A，B两点，且

12、AB

13、＝2，则直线l的方程为.14．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

14、AF1

15、＝3

16、BF1

17、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为.1015．在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为.16．已知直线y＝

18、－x＋1与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x－2y＝0上，则此椭圆的离心率为.三、解答题17．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？18．已知p：方程＋＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；

19、q：实数t满足不等式t2－(a－1)t－a<0.(1)若p为真，求实数t的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．1019．如右图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．如右图所示，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD.(1)求证平面ACD⊥平面ABC；(2)过AC的平面

20、交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值．1021．如图所示，已知椭圆C：＋y2＝1的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与直线l：y＝－2分别交于点M，N.(1)设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值；(2)求线段MN的长的最小值；(3)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．22．椭圆E1