【数学】重庆市杨家坪中学2013-2014学年高二上学期第一次月考21

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1、重庆市杨家坪中学2013-2014学年高二上学期第一次月考时间120分钟，满分150分本试卷可能要用到的公式：，(分别为上、下底面面积，为台体的高)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是(　　)A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线2．室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线(　　)A．异面B．相交C．平行D．垂直3．已知正方体外接球的体积是π，那么正

2、方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是(　　)5．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β8D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b6．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，

3、这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(　　)A.，1B.，1C.，D.，7．已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③

4、EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(　　)A．①②B．②③C．②④D．①④9．如图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)A．4条B．3条C．2条D．1条10．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为(　　)A．KB．HC．GD．B′二、填空题(

5、本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)811．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________．12．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角的平面角等于________．13．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.14．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个

6、底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为.15．如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①当0

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题满分13分)一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的体积；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．8DBACE17．(本小题满分13分)如图，在等腰中，，若，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。18．(本小题满分13分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平

8、面AB1F1⊥平面ACC1A1.19．(本小题满分12分)如图三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°，(1)证明AB⊥A1C；(2)若A1C＝，AB＝CB＝2，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积V.820．(本小题满分12分)如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.21．(