第5讲-汽车振动与噪声控制-一维弹性体振动

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1、汽车振动与噪声控制山东交通学院邱绪云第5讲（2009-11-05）09-10第1学期第10周第1章振动理论基础1.1振动系统简介1.2单自由度系统1.3隔振原理与方法1.4多自由度系统1.5连续振动系统1.3多自由度振动多自由度系统模型质量阵和刚度阵模态分析1.3.1多自由度振动模型例：轿车行使在路面上，会产生上下振动。要求：对轿车的上下振动进行动力学建模。分析：人与车、车与轮胎、轮胎与路面存在运动耦合建模方法一：将车、人等全部作为一个质量考虑，并考虑阻尼、弹簧优点：模型简单缺点：没有考虑人与车、车与轮胎、轮胎与路面间的影响。建模方法二：将车、人的质量分别考虑，并考虑各自的阻尼、弹簧优

2、点：模型较为精确，考虑了人与车的耦合运动。缺点：没有考虑车与轮胎、轮胎与路面间的影响。建模方法三：将车、轮胎、人的质量分别考虑，并考虑各自的阻尼、弹簧优点：模型较为精确，考虑了人与车、车与轮胎、轮胎与路面间的相互耦合。问题：如何描述各个质量间的相互耦合效应？例1：双质量－弹簧系统受激振力，并不考虑各自的阻尼。建立系统运动方程。解：建立如图所示坐标系，原点取在各自静平衡位置。受力分析：1.3.2质量阵、刚度阵建立运动微分方程：矩阵形式：耦合写成如下形式：质量阵刚度阵位移向量加速度向量激励力向量如果系统有n个自由度，则各项为n维。1.3.3模态分析运动微分方程：自由（固有）振动方程：假设：

3、代入上式，并左乘：常数a,b,均为常数由于M正定，K半正定：（1）正定系统：（2）半正定系统：同步运动1）正定系统主振动：有非零解的充要条件就是系数行列式为零。振动方程：主振动：频率方程，特征值，基频例：求固有频率和主振型解：动力学方程：令主振动：或：得：得第1、2、3阶主振动模态或振型图：第一阶：第二阶：第三阶：无节点：一个节点：两个节点：振动中保持不动的点，称为节点认识模态图：认识模态图：认识模态图：认识模态图：第1章振动理论基础单自由度系统多自由度系统连续系统振动离散系统实际的振动系统都是连续体，具有连续分布的质量与弹性，称为连续系统或分布参数系统。由于确定连续体上无数质点的位置

4、需要无限多格坐标，故连续系统是具有无限多个自由度的系统。连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组，它是偏微分方程组。在物理本质上，连续体系统和多自由度系统没什么差别，连续系统振动的基本概念与分析方法与有限多自由度系统是完全类似的。一维弹性体振动（波动方程）梁的横向振动薄板的横向振动说明讨论的连续体都假定为线性弹性体，即在弹性范围内满足胡克定律；材料均匀连续，各向同性；振动满足微振动的前提；一维弹性体振动（一维波动方程）1）杆的纵向振动；2）弦的横向振动；3）轴的扭转振动；4）固有频率和模态；虽然在运动表现形式上并不相同，但运动微

5、分方程是类同的，都属于一维波动方程。小结：（1）杆的纵向振动（2）弦的横向振动（3）轴的扭转振动（4）求解固有频率和模态函数（振型函数）：以杆的纵向振动为例与有限自由度系统不同，连续系统的模态为坐标的连续函数，表示各坐标振幅的相对比值；由方程确定的固有频率有无穷多个几种常见边界条件下的固有频率和模态函数：欧拉－贝努利梁课本总结第1章振动基础总结主要内容：1单自由度系统（有阻尼/无阻尼）；2强迫振动（简谐力/支撑谐波）；3隔振设计；4多自由度与连续系统振动；第1章振动基础总结掌握要点：基本概念；能够区分不同振动形式；3系统幅频曲线与相频曲线的意义；4隔振设计过程与方法；