【数学】江西省南城一中2013届高三模拟（一）（理）

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1、江西省南城一中2013届高三模拟（一）（理）一．选择题（每题5分，总共50分）1．复数（）A．-3-4　　　B．-3+4　　　C．3-4　　　D．3+42.一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的体积为，则正视图中x的值为()A.5B.4C.3D.23．如图：在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高PQ为（）A．B．C．D．4．偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在时，f(x)=-x+1，则关于x的方程，在上解的个数是（）A.1

2、B.2C.3D.45.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．13B．11C．8D．46、已知存在，使；对任意，恒有。若为假命题，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.7.设m∈N*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值为()A.10×210B.10×210＋1C.10×210＋2D.10×210－18．设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（）A．B．C．D．109．点在函数的图象上，点N与点M关于轴

3、对称且在直线上，则函数在区间上（）A．既没有最大值也没有最小值　　B．最小值为-3，无最大值C．最小值为-3，最大值为9　　D．最小值为，无最大值10．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，总共20分）11．已知取最大值时，a的最小值为。12、给出下列五个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集

4、，必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是____________13.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为　　.②记格点坐标为(m，n)的点(m、n均为正整数)处所标的数字为f(m，n)，若n>m，则f(

5、m，n)＝　　.14．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数10的四个命题：①的定义域是R，值域是[0，]；②的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是。三．选做题（从下列两题中选做一题，多做则按第一题给分，总共5分）15．（A）4—4(坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）则圆心的极坐标是；15.（B）4—5(不等式证明

6、)设对于任意实数，不等式≥m恒成立．则m的取值范围是。四．解答题（总共75分）ABCD16、（12分）某超市元旦期间将举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1﹕2﹕3﹕4，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。（Ⅰ）求摇奖两

7、次，均获胜4元奖金的概率；（Ⅱ）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.17、（本小题满分12分）在中，、、分别为角A、B、C的对边，且，，(其中)．(Ⅰ)若时，求的值；(Ⅱ)若时，求边长的最小值及判定此时的形状。1018、（12分）已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；（1）求证：；（2）当二面角的正切值为多少时，平面；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值；19.（12分）．已知数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求

8、证：当时；（3）证明：。20、（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。21.（14分）已知函数（1）当的单调区间；（2）若函数的最小值；（3）若对任意给定的，使得的取值范围。10数学答案一、选择题