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1、江西省南城一中2013届高三五月模拟考试(理)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,若集合只有一个子集,则的取值范围是()A.B.C.D.2.设为实数,若复数,则()A.B.C.D.3.函数(其中>0,<的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象()(A)向右平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向左平移个单位长度4.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角
2、形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.5.已知数列{}的前n项和=k-k(a,k都是不为0的常数)是数列{}为等比数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件116.有专业机构认为甲型H7N9禽流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过15人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为6,中位数为8B.乙地:总体均值为5,方差为12C.丙地:中位数为5,众数为6D.丁地:总体均值为3,方差大于07.已知数列{an}的通项公式为an=
3、n-13
4、,则满足ak+ak
5、+1+…+ak+19=102的整数k有()A3个B2个C1个D0个8.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.如图,已知线段AB=,但点A沿着以原点O为圆心的单位圆上运动时,点B在x轴上滑动.设∠AOB=θ,记x(θ)为点B()ABCD10.抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为()11A.B.C.1D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,合计25分,请将答案填到答题纸上.其中15题为选做题,若两题都作答,则只按第1题给分)11.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系xOy中,
6、利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且其法向量为的直线方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比上述方法,在空间坐标系O-xyz中,经过点A(1,2,3),且其法向量为的平面方程为______________12.已知则展开式中的常数项为______________13现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的概率是___________14.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A
7、点,其中,下列判断正确的是________________①.满足的点P必为BC的中点②.满足的点P有且只有两个③.的最大值为3④.的最小值不存在15.选做题:①(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为____________.②(不等式选讲选做题)已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是.三、解答题:(本大题共6小题,共75分.)1116.(本小题满分12分)已知向量记.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是、、,且满足,若,试判断△ABC的形状.17.(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1
8、,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.18.(本小题共12分)已知等比数列满足且是的等差中项(1)求数列的通项公式(2)若求使成立的正整数的最小值ADCEBF19、(本小题共12分)已知在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=CD=DE=2,F为CD的中点。(1)求证:AF⊥平面CDE;(2)求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小;(3)求点A到平面BCD的距离的
9、取值范围。1120.(本题满分13分)第20题图已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,(i)求的最值.(ii)求证:四边形ABCD的面积为定值;21.(本小题满分14分)设.(Ⅰ)若对一切恒成立,求的最大值.(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.数学参考答案一
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