【数学】江西省信丰中学2012-2013学年高一下学期第二次月考

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1、江西省信丰中学2012-2013学年高一下学期第二次月考一、选择题（每小题5分，共50分）1.在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于(　　)A．30B．40C．60D．802．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为(　　)．A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝03．的三个内角的对边分别为,则(　　)A．B．2C．D．24.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．-110　　B．-90　　C．90　D．1105．已知x

2、＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)．A．0B．1C．2D．46.在中，角所对的边分别为若则(　)A.　　　　　　　B.C.D.7.如图，在等腰中，AB=AC=1，，则向量BCA在向量上的投影等于()A．B．C．D．18.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1,设P=,Q=,则P与Q的大小关系是（　　）A.P＞QB.P＜QC.P=QD.无法确定9．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α8的范围是(　　)．A．[0，π)B.C.D.∪10．设，且则()A．B．C．D．二、填空题（

3、每小题5分，共25分）11.若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为________．12.在中，角A、B、C所对应的边分别为,若角A、B、C依次成等差数列，且则．13.已知，且，则.14.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）<0的实数x的取值范围为　.15．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b

4、,c分别是∠A,∠B,∠C的对应边长，已知(1)求∠A；(2)若a=,求△ABC面积的最大值.817．（本小题满分12分）已知等比数列的{}公比q=3，前3项和。（I）求数列{}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数f（x）的解析式。18．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．19．（12分）已知两个向量满足，的夹角为，，，.(1)若的夹角为钝角，求的取值范围；(2)设函数，求在上的最大值与最小值.820．（本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2

5、）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）某工厂有旧墙一面，长14米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元；②修1　米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为元，经讨论有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x<14）为矩形厂房一面的边长；（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？（1）、（2）两种方案哪个更好？8数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDAACBAADC二、

6、填空题（每题4分，共20分）11．112．13.14.1515.（-2，1）16．（1）由余弦定理得∵00，故．8由得，所以．故数列{an}的通项式为an

7、=．（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为19.解：(1)，的夹角为钝角，得，∴==解得，又此时，，不合题意。∴的取值范围是；…………………6分(2)由(1)得，在上单调递增，∴，8.……………10分20.解：（1）依题意，有．因此，的解析式为；………………3分故…………………6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．…………………12分将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)·元，其余建新墙的费用为(2x+)a元.故总费用为y=x·+·a+(2x+-14)a=a(x+-7)=7a(+-1)(0