【数学】山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二10月月考（文）17

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1、汶上一中2013—2014学年高二10月月考数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下四个结论：①若aα,bβ，则a,b为异面直线；②若aα,bα，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．其中正确答案的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知为异面直线，平面，平面．直线满足则（　　）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于3.下列四个命题中的真命题是(

2、　　)A．∀x∈N，x2≥1B．∀x∈R，x2＋3<0C．∃x∈Q，x2＝3D．∃x∈Z，使x5<14.给出以下四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么(　　).A.①的逆命题为真　　　　　B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为假5.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．B．C．D．6.如果不等式

3、x－a

4、<

5、1成立的充分非必要条件是或a

6、B．C．D．7ABCDA1B1C1D1EF10．如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线（　　）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在11．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α12.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)A．－4

7、≤k≤B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4D．以上都不对二、填空题（共4小题，每小题5分）13.经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是；14.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．16.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为；三、解答题（6小题，共70分）17．(本小题满分10分)已知中，角

8、所对的边分别为，且满.（1）求的面积;（2）若,求的值.18.(本小题满分12分)7(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19.(本小题满分12分)设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，求异面直线AB、CD所成的角。20.(本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

9、③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。21．(本小题满分12分)7已知，设命题p：函数为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的范围．22．(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：71-5ADDAB6-10CBBAA11-12DC13．；14．充分不必要条件；15.；16.；17．解：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵∴，1

10、8.(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？解：(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．(2)直