【数学】四川省攀枝花市米易中学2014届高三9月段考（理）19

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1、四川省攀枝花市米易中学2014届高三9月段考（理）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、考号、座号、班级等信息填写在答题卡规定的位置上．2、考试结束时只需将答题卡交回，所有试题均需填写在答题卡上。第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1、已知集合=（）A．B．C．D．{—2，0}2、已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为()A．－　B.C．－D.3、已知是三角形的内角，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知幂函数通过

2、点（2,2，则幂函数的解析式为（）（A）(B)(C)(D)5、已知sin2α=−，α∈，则sinα＋cosα=()A.－B.C.－D.6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为()A．±4B．－4C．4D．无法确定7、已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数8C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数8、若函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值犯围为()A．（1，＋∞）B．（1，8）C．（4，8）D．［4，8）9、函数的图象大致是（）10、设函数的导函数为

3、，对任意都有成立，则（　　）A．B.C.D.与的大小不确定第二部分（非选择题共100分）注意事项：试卷中横线及框内有“▲”的地方，是需要你在答题卡上作答的内容或问题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在横线上．）11.已知为虚数单位，复数的虚部是_12．设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则__．13.已知，，那么的值是_14、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为_.15、已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是_.(填上正确的序号)8①，②，③，④

4、三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，又只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。17、（本小题满分12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足函数（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p

5、是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和。19、（本小题满分12分）20.（本小题满分13分）820.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA=1，PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA^平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数().(1)若,求函数的极值;(2)若在内为单调增函

6、数，求实数的取值范围;(3)对于,求证:8参考答案1-5CAACB6-10ADDCB11、212、-313、14、615、①③17、解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．（2分）由得解得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．（4分）若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则¬p：x≤a或x≥3a，（8分）q：2＜x≤3，则¬q：x≤2或x＞3，（10分）¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，

7、且¬q⇏¬p，8∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．（12分）18、19、解：（Ⅰ）∵为常数，∴.（2分）∴.又成等比数列，∴，解得或.（4分）当时，不合题意，舍去.∴.………………..（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………（6分）8∴……………（9分）∴…………………………（12分）（Ⅲ）以AB,AD,PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）