【数学】北京市房山区周口店中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、复数的虚部是（）A．B.-C.1D.-12.下面几个推理过程是演绎推理的是（）A.某同学第一次数学考试65分第二次考试68分由此预测其第三次考试71分.B.根据圆的面积为，推测球的体积为.C.在数列中，根据，计算出的值，然后猜想的通项公式.D.因为平行四边形的对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3.现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．B.C.D.4.函数的图象在处的切线方程是（）A.x-

2、2y=0B.x-y-2=0C.x-4y+4=0D.x+4y-4=05.已知(a是常数）在［-2，2］上有最大值11，那么在［-2，2］上f(x)的最小值是（）A.-5B.-11C.-29D.-376.设＜b,函数的图像可能是97.如图，直线是曲线在处的切线，则()A．B.3C.4D.58.已知是定义在上的可导函数.若函数，满足对恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是（）①；②对成立；③可能是奇函数；④一定没有极值点.A.①，②B.①，③C.①，②，③D.②，③，④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.如果函数，则的值等于____

3、___．10.若函数在处取极值，则11.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_______________.12.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于____________13.已知复数，，则复数,14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.已知复数．（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；9（Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．16.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（

4、1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间；（2）求实数的值.17.设函数，曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0，求的解析式和.18．在数列中，，，。（Ⅰ）计算，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部

5、门销售该纪念品的月平均利润最大.20．设函数，其中.（1）若，求a的值；（2）当时，讨论函数在其定义域上的单调性.9（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。9理科答案16.解：（1）由图可知：导数在（）上为正，在（）上为负，在（3，）上为正，（2）---------------12分17.解曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=09920.（Ⅰ）解：函数的定义域是1分对求导，得3分由得解得4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知令，得，则。所以当时，方程存在两根x变化时，与的变化情况如下表：0↗极大值↘极小值↗即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；7分当时，因为所以（当且仅当时，

6、等号成立），所以函数在上单调递增；8分9当时，因为所以函数在上单调递增。综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增。9分99