【数学】北京市房山区周口店中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

《【数学】北京市房山区周口店中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市房山区周口店中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、复数的虚部是（）A．B.-C.1D.-12.下面几个推理过程是演绎推理的是（）A.某同学第一次数学考试65分，第二次考试68分，由此预测其第三次考试71分.B.根据圆的面积为，推测球的体积为.C.在数列中，根据，计算出的值，然后猜想的通项公式.D.因为平行四边形的对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3.定积分的值是（）A．2B.1C.D.4.函数的图象在处的切线方程是（

2、）A.x-2y=0B.x-y-2=0C.x-4y+4=0D.x+4y-4=05.已知(a是常数）在［-2，2］上有最大值11，那么在［-2，2］上f(x)的最小值是（）A.-5B.-11C.-29D.-3786.如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）7.如图，直线是曲线在处的切线，则()A．3B.4C.D.58.已知是定义在上的可导函数.若函数，满足对恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是（）①；②对成立；③可能是奇函数；④一定没有极值点.A.①，②B.①，③C.①，②，③D.②，③，④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案

3、填在题中横线上.9.如果函数，则的值等于________．10.若函数在处取极值，则11.若三角形的内切圆半径r,三边长分别是a，b，c，则三角形的面积为类比此结论，若四面体的内切球半径,四个面的面积分别是,则四面体的体积12.设若则_______.813.已知复数，，则复数,14.把正整数按照下面的表格进行排列136101521……2591420…………481319………………71218……………………1117…………………………16……………………………………………………………………则排在第6行，第4列的数是_______________；排在第行，第列（

4、）的数是______________三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.已知复数．（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；（Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．16.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调区间；（2）求实数的值.817.设函数，曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0求的解析式和.18．在数列中，，，。（Ⅰ）计算，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量

5、和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20．设函数，其中.（1）若，求a的值；（2）当时，讨论函数在其定义域上的单调性.8答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.A二、填空题9、10、311、12、e13、，14、40、三、解答题15解：（Ⅰ）若为纯虚数，则且，-----------------3分得．---------

6、--------6分（Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线上，则，-----------------9分得．----------------12分16.解：（1）由图可知：导数在（）上为正，在（）上为负，在（3，）上为正，（2）817.解曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=018.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得，3分（Ⅱ）解：由，猜想5分以下用数学归纳法证明：对任何的。证明：①当时，由已知，左边，右边，等式成立。7分②假设当时，成立，则时，所以当时，猜想也成立。12分8根据①和②，可知猜想对于任何都成立。13分19.解:(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售

7、价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为.(Ⅱ)由得，（舍）,当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.（Ⅰ）解：函数的定义域是1分对求导，得3分由得解得5分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知7分令，得，则。8分所以当时，方程存在两根8x变化时，与的变化情况如下表：0↗极大值↘极小值↗即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；11分当时，因为所以（当且仅当时，等号成立），所以函数在上单调递增；12分当时，因为所以函数在上单调递增。13分综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上

8、单调递增；当时，函数在上单调递增。