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《【数学】河北省衡水市中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()①2012能被2整除;②一切偶数都能被2整除;③2012是偶数;A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①2.曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.3.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足
2、PA
3、+
4、PB
5、=2a>
6、AB
7、,则P点的轨迹为椭圆B.由,求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知函数的
8、导函数的图象如图所示,则的图象可能是( )5.由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理6.函数在内有极小值,则实数的取值范围为()A.B.C.D.97、已知函数在处有极值10,则=()A.11或18,B.11C.17或18D.188.已知,,且,则()A.B.C.D.9.设在上可导,且,则当时有()A.B.C.D.10.观察下列算式:=1,=3+5,=7+9+11,=13+15+17+19,……若某数按上述规律展开后,
9、发现等式右边含有“2013”这个数,则=_____.()A.41B.43C.45D.4711.对实数和,定义运算“”:设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点,则实数的取值范围是()A.B. C.D.12.已知函数,下列结论错误的是()A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数,则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)913.函数在处的切线方程为_______________.14.根据下面一组等式:S1=1;S2=2+3=5;S3=4+5+6=15;S4=7+
10、8+9+10=34;S5=11+12+13+14+15=65;S6=16+17+18+19+20+21=111;S7=22+23+24+25+26+27+28=175;……可得________.15.若,,且函数在处有极值,则的最大值等于_____________.16.已知,若,则______.______.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知,函数(1)当时,求的单调递增区间;(2)若的极大值是,求的值.18.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随
11、机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65[65,75频数510151055赞成人数4812521(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成9不赞成合计(Ⅱ)若对月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据:19.(本小题满
12、分12分)已知(1)讨论的单调性,(2)当时,若对于任意,都有,求的取值范围.20.(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(3)求的值。21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点(1,)处的切线方程为。(1)用表示出;(2)若在[1,+∞)上恒
13、成立,求的取值范围.922、(本小题满分12分).已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;(III)过点作函数图像的切线,求切线方程.9参考答案99(3)当n≥2时,==(-),∴+++…+=1+·(1-+-+-+…+-)=1+(1-)=-.21.解: (1)f′(x)=a-,则有解得(2)由(1)知,f(x)=ax++1-2a.令g(x)=f(x)-lnx=ax++1-2a-lnx,x∈[1,+∞),则g(1)=0,g′(x)=a--==,(ⅰ)当01.若114、g(x)
14、g(x)
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