【数学】广东省广州市执信中学2015-2016学年高二上学期期中考试（文）

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1、执信中学2015-2016学年度第一学期高二级(文科)数学期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各

2、题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．向量，，则=（）A．-1B．0C．1D．33．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．4．设、为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B

3、．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，不等式组所表示的平面区域的面积是6，则实数（）A．1B．C．3D．26．重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（）90891258200338312A．19B．20C．21.5D．237．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．148．某校采用系统抽样的方法，从该校预备年级全体800

4、名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.先将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每6人抽取一个人.在1~16中随机抽取到的是7，则在33~48这16个数中应取的数是（）A．40B．39C．38D．379．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知与之间的一组数据：012335.57已求得与的线性回归方程为，则的值为（）9A．1B．0.85C．0.7D．0.511．已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（）A．5B．4C．2D．112．设函数，则使得成立的x的取

5、值范围是（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共90分)二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．13.命题：“，”的否定是14．若函数，则15.已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为16.在区间上随机地取一个数,若满足的概率为,则____三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（本题满分12分）的内角所对的边分别为，向量与平行.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若求的面积.18．（本题满分12分）某校为了了解高一学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男

6、、女体重数据，最后绘制出如图下表.已知男生体重在的人数为45.9女生体重数据频数分布表体重（公斤）频数2181053(Ⅰ)根据以上图表，计算体重在的女生的人数的值；(Ⅱ)若从体重在的男生和体重在的女生中任取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；19．（本题满分10分）如图，在正方体中，，(Ⅰ)若是的中点，求证：；20．（本题满分12分）已知圆C：（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当时，若直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，求.921．（本题满分12分）设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项

7、公式；(Ⅱ)设数列满足,，求的前项和.22．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围，；9执信中学2015-2016学年第一学期高二级(文科)数学期中考试答案一．选择题：ACCDDBBBADCA二．填空题：13.；14.20；15.16.3三．解答题：17．（本小题满分12分）解：(I)因为，所以…………1分由正弦定理，得，…………2分又，从而，……4分由于所以……6分(II)

8、解法一：由余弦定理，得……7分，而，，得，即。…………9分因为，所以，…………10分故面积为……12分.解法二：由正弦定理，得从而…………7分又由知，所以…………9分故…………10分，所以面积为.……12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）由男生体重数据频率分布直方图可知，体重落在区间的频率．…………1分9因为男生体重在的人数为，所以本次抽样中男生抽取的总人数为.……2分因为样本是按性别分层抽样获取的，所以根据饼图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为…………3分