【数学】广东省广州市执信中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、执信中学2015-2016学年度第一学期高二级(理科)数学期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

2、上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高。锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高。第一部分选择题(共40分)一、选择题:本卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则().A．B．C．D．2．已知命题：，则命题为（）A．B．C．D．3.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4.“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．

3、充要条件D．既不充分也不必要条件95.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（）.A.B.C.D.6.已知执行如左图所示的程序框图，输出的，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．7.已知数列中，，，且数列为等差数列，则（）A．B．C．D．8.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知，，，则与的夹角是.10.把函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），接着向右平移个单位，得到的函数解析式为.11.若变量满足约束条件，

4、则的最小值是________．912.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是．13.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是.14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若,则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,若,且中最大边长为.（1）求角的值;（2）求周长的最大值.16．（本小题满分14分）为了调查“羊城新八景”在大众中的熟知度，执信中学高二研究性学习小组随机在15～65岁的人群中抽取了个人回答问题“在众多选项中正确挑选出羊城新八景”，先将这个人按年龄段分成5个小组，得到如下频率分布

5、直方图；再分别统计每一组里回答正确的人数，如表，统计结果有如下信息：组号分组回答正确人数回答正确人数占本组的频率第1组[15，25）第2组[25，35）18第3组[35，45）第4组[45，55）9第5组[55，65]3（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．17．(本小题满分12分)如图，在长方体中，,为棱9上的一点.且（1）求三棱锥的体积；（2）求证：18.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知且.（1）求的通项公式；（2）若

6、数列满足，求的前项和.19.（本小题满分14分）已知椭圆:的离心率为，且短轴长为.（1）求椭圆的标准方程（2）设分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．20.（本小题满分14分）已知函数．(1)当时，求函数的零点；（2）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；（3）若对任意，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.9执信中学2015-2016学年度第一学期高二级(理科)数学期中试题答案一、选择题：（每小题5分，共40分）CBBAACCB.二、填空题：（每小题5分,共30分）9、；10、；11、-212、;13、；14、三、解答题：（本题共6个小题

7、,共80分）15、(本题满分12分)解：(1)由,,化简得，由，故，即，即（2）由（1）可知，，则，，则周长===（当时取等号），故三角形周长最大值为.另解：由（1）可知，故，（当时取等号）则，故三角形周长最大值为.16、(本题满分14分)解：（1）由表2中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知,，，，（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，9所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3