【数学】广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试（文）

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1、广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．D．3．命题“”的否定为（）A.B.C.D.4．直线的斜率是（）A．B．C．D．5．已知集合，则（）A．B．C．D．6．在△中，若，则等于（）A．B.C．D7．已知等比数列的公比是2，，则=（）A．B．C．4D．168．如图1

2、所示的算法流程图中（注：“x=x+2”也可写成“x：=x+2”，均表示赋值语句），若输入的值为，则输出的值是（）8A．B．C．D．9．在中，为边的中点，设，，则A．B．C．D．10．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．11．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是A．6B．8C．10D．1312．若偶函数满足且时,则方程的零点个数是()A.2个B.4个C.3个D.多于4个.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

3、满分20分．13．经过点和点的直线方程是．14．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是。815．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为____________．16．.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，

4、．（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取得最大值．19．（本小题满分12分）在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，，，第二小组的频数为．8（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概率是多少？20．（本小题满分12分）如

5、下图3，在底面是菱形的四棱锥中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．22（本小题满分12分）已知函数f(x)=log2(x-1).8（1）求函数f(x)的定义域；（2）设g(x)=f(x)+；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设h(x)=，是否存在实数m（），使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。广州市培

6、正中学2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案8一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DBCABDCCADDB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）∵函数的图象经过点和，∴…2分即解得．……………………………4分（2）由（1）得．………………8分∴当，即，……………………………10分即时，取得

7、最大值2．……………………………12分18．解:（1），……………………………2分　　　　解得．……………………………4分．………………………6分8　　（2）……………8分．………………………10分Ｎ，当或时，取得最大值6．………………12分19．解：【解析】（1）因为各小组的频率之和为，第一、三、四、五组的频率分别是，，，，所以第二小组的频率为．……2分因为第二小组的频率为，所以落在的第二小组的小长方形的高，由此可补全频率分布直方图（图阴影部分）和频率分布折线图如图所示．……4分（2）因为第二小组的频数为，频率为，所以，得（人）．…6分所以第三

8、组抽取的人数为（人），第四组抽取的人数为（人）．……8分（3）用、、表示第三组抽取的三位学生，第四组抽取的二位学生用、表示，则所有的基本