【数学】福建省福州市格致中学鼓山分校2015届高一上学期期中考试

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1、福建省福州市恪致中学鼓山分校2015届高一上学期期中考试数学试题一、单选题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是()A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．2.双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．3.如果向量与共线且方向相反，则=()A.B.C.2D.04.

2、利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（　　）A．B.C.D.5.若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)A．s>B．s>C．s>D．s>6.已知，则（）A.-B.-C.-D.81.若，且，则的值是（）A.B.C.D.2.已知，则的值等于（）A.B.C.D.3.函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是直角三角形，则的值为（）A．B．C．D．4.使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A.B.C.D.5.如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若

3、，则．A.18B.8C.32D.356.已知为平面上不共线的三点，是△ABC的垂心，动点满足，则点一定为△ABC的（）A.边中线的中点B.边的中线的四等分点(非中点)8C.重心D.边中线的三等分点（非重心）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）1.一个样本方差是＝,则这组数据的总和等于______2.若为锐角，且sin＝，则sin的值为________．3.已知，，，则在方向上的正射影的数量是.4.设x，y具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：x1011131286y2225n26m12学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回

4、归直线方程分别为y=2x+1和，且学生甲和乙所计算的x的平均值分别为甲=9,乙=，则n-m=三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分）5.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率.81.已知关于x的方程2x2－(

5、＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．2.设（1）若，求实数的值；（2）试用表示（3）若，求的面积；3.已知函数（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在的简图；（3）若，设函数，求的值域。81.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为，.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，若角终边与单位圆交于C点，且，求．2.已知向量（1）求函数的值域；（2）设，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实

6、数的取值范围．8参考答案一、单选题1—6DBBCCC7—12ABBBCA二、填空题13.6014.15.16.1317.（1）；（2）；（3）.17.【答案】（1）由直方图中所有小矩形的面积和为可得：∴.3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：6分18.【答案】（1）（2）（3）θ＝或【解析】(1)由韦达定理可知而＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由①两边平方得1＋2sinθcosθ＝，将②代入得m＝.(3)当m＝时，原方程变为2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，∴或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或819.【答案】（1）；（2）；（3

7、）20.【答案】（1）2分令，得，所求函数对称轴方程为4分（2）列表0010-106分8分(3)，则，设，则函数当时，；当时，，8即所求函数的值域为12分21.【答案】（1）；（2）1；22．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）2分4分（Ⅱ）[-3,-1]（Ⅲ）由得：令∴10分∴12分8