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时间:2018-08-23
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1、福建省福州市恪致中学鼓山分校2015届高一上学期期中考试数学试题一、单选题(共12小题,每小题5分,共计60分)1.对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.[0,+∞)B.[0,1]C.[1,2]D.2.双曲线与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.3.如果向量与共线且方向相反,则=()A.B.C.2D.04.
2、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为( )A.B.C.D.5.若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.s>B.s>C.s>D.s>6.已知,则()A.-B.-C.-D.81.若,且,则的值是()A.B.C.D.2.已知,则的值等于()A.B.C.D.3.函数的部分图象如图所示,点、是最高点,点是最低点.若△是直角三角形,则的值为()A.B.C.D.4.使函数为奇函数,且在上是减函数的的一个值是()A.B.C.D.5.如图是半圆的直径,是弧的三等分点,是线段的三等分点,若
3、,则.A.18B.8C.32D.356.已知为平面上不共线的三点,是△ABC的垂心,动点满足,则点一定为△ABC的()A.边中线的中点B.边的中线的四等分点(非中点)8C.重心D.边中线的三等分点(非重心)二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)1.一个样本方差是=,则这组数据的总和等于______2.若为锐角,且sin=,则sin的值为________.3.已知,,,则在方向上的正射影的数量是.4.设x,y具有线性相关关系的两个变量,它们的六组数据如下表:x1011131286y2225n26m12学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回
4、归直线方程分别为y=2x+1和,且学生甲和乙所计算的x的平均值分别为甲=9,乙=,则n-m=三、解答题(共6题,17题10分,18~22每题12分,总计70分)5.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值;(2)求续驶里程在的车辆数;(3)若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车,求两车的续驶里程差大于50公里概率.81.已知关于x的方程2x2-(
5、+1)x+2m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).(1)求的值;(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.2.设(1)若,求实数的值;(2)试用表示(3)若,求的面积;3.已知函数(1)求的对称轴方程;(2)用“五点法”画出函数在的简图;(3)若,设函数,求的值域。81.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为,.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)若,若角终边与单位圆交于C点,且,求.2.已知向量(1)求函数的值域;(2)设,若关于x的方程有两个不同的实数解,求实
6、数的取值范围.8参考答案一、单选题1—6DBBCCC7—12ABBBCA二、填空题13.6014.15.16.1317.(1);(2);(3).17.【答案】(1)由直方图中所有小矩形的面积和为可得:∴.3分(2)由题意可知,续驶里程在的车辆数为:6分18.【答案】(1)(2)(3)θ=或【解析】(1)由韦达定理可知而==sinθ+cosθ=.(2)由①两边平方得1+2sinθcosθ=,将②代入得m=.(3)当m=时,原方程变为2x2-(1+)x+=0,解得x1=,x2=,∴或∵θ∈(0,2π),∴θ=或819.【答案】(1);(2);(3
7、)20.【答案】(1)2分令,得,所求函数对称轴方程为4分(2)列表0010-106分8分(3),则,设,则函数当时,;当时,,8即所求函数的值域为12分21.【答案】(1);(2)1;22.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】(Ⅰ)2分4分(Ⅱ)[-3,-1](Ⅲ)由得:令∴10分∴12分8
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