【数学】重庆沙坪坝区南开中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、重庆南开中学2014—2015学年度上期半期考试高二数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．命题“，”的否定是()A．,≤0B．,≤0C．,>0D．,<02．直线和圆O：的位置关系是()A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心3．已知双曲线，则此双曲线的右焦点坐标为()A．(1，0)B．(5，0)C．(7，0)D．(，0)4．已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．5．从点P(3，3)向在圆C：引切线，则切线长为()A．5B．6C．4D．76．已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是()A．B．C．D．7．若函数f(x)在R上

2、可导，且，则()A．B．C．D．不能确定大小8．已知椭圆(0

3、k

4、≥1B．

5、k

6、>C．

7、k

8、≤D．

9、k

10、<110．在直角坐标系中，F1，F2分别是椭圆（a>b>0）左右焦点，B、C分别为椭圆的上下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=，则直线CD的斜率为()A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共25分)11．抛物线的焦点到准线的距离是；12．设曲线在

11、点(1，-2)处的切线与直线垂直，则a=；13．已知双曲线方程为，过定点P(2，1)作直线l交双曲线于P1、P2两点，并使得点P为线段P1P2的中点，则此直线l的方程为；14．从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP`，交y轴于P`，则线段PP`的中点M的轨迹方程是；15．如果实数x，y满足等式，那么的取值范围是；三、解答题(共75分)16．已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0(a>0)的解集。p：x∈A，q：x∈B．(1)若a=2时，求A∩B；(2)若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围。17．已知函数与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三

12、点．7(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A、B两点，且线段

13、AB

14、=4，求n的值。18．设函数(a>0)，直线l是曲线的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线平行．(1)求a的值；(2)求在x=3处的切线方程。19．已知椭圆E：(a>)的离心率e=．(1)求椭圆E的方程；(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T(0，t)，当弦

15、AB

16、=，求t的值。20．已知函数(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。21．已知抛物线内一定点E(m，0)，（m>0）,过点E作斜率分别为k1，k2的两条直线，交抛物线于A、

17、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．(1)若m=1，k1=时，求弦

18、AB

19、的长度；7(2)若，判断直线MN是否过定点?并说明理由。7重庆南开中学2014—2015学年度上期半期考试高二数学（文）试题答案选择题：1-5：AADBD6-10：ACBBD填空题：11、412、-113、y=4x-714、15、解答题：16解：(1)由题意，解得：，即A={x

20、}由：≥0，得：x≤1-a或x≥1+a，当a=2时B={x

21、x≤-1或x≥3}则A∩B={x

22、-2

23、(1)由题意与坐标轴交点为M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，设圆的方程为：代入点，得圆的方程为：(2)由题意

24、AB

25、=4：设圆心到直线距离为d，则即：得：18解：(1)由题意∴斜率的最小值为得：a=1(2)则则切点坐标为：(3，-10)，切线为：y+10=6(x-3)即：y=6x-2819解：(1)由e==得：a=2则椭圆方程为；7(2)设直线为y=x+t，代入椭圆方程得：化简得：，∴，∴

26、AB

27、=，解得，则t=±120解：(1)当a=1时≤，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得∴……①又由切线，则则：……②由将①代入②得若则：得解得a=2若则：得

28、解得a=即a=2或a=21.解：(1)当m=1，则E(1，0)为抛物线焦点，即AB为抛物线的一条焦点弦，法一：设AB：，则

29、AB

30、=x1+x2+p=x1+x2+2联立：得：∴则

31、AB

32、=x1+x2+2=法二：，则直线倾斜角θ=60°，则

33、AB

34、=(2)设AB：联立：得：则M为()同理：N为()7若，则M为()N为()，kMN=直线MN为：化为：过点（m，2）7