2014-2015学年重庆复旦中学高二上学期期中考试数学理

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1、2014-2015学年重庆复旦中学高二上学期期中考试数学理一、选择题（共10小题；共50分）1.如果AC>0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在棱长为2的正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CCʹ，AD的中点，那么异面直线OE和FDʹ所成的角的余弦值等于______A.105B.155C.45D.233.木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的______A.30倍B.60倍C.120倍D.240倍4.在正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ

2、中与ADʹ成60∘角的面对角线的条数是______A.4B.6C.8D.105.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______A.16B.20C.24D.326.直线l1:ax+3y+1=0，l2:2x+a+1y+1=0，若l1∥l2，则a的值为______A.−3B.2C.−3或2D.3或−27.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是______A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面8.如图，在正四棱锥S−ABC

3、D中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为______①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．第5页（共5页）A.1个B.2个C.3个D.4个9.直线kx−y=k+2和x−ky=k（k>1）与y轴围成的三角形的面积的最小值为______A.3B.22+32C.52D.2+3210.点A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为23，则这个球的表面积为______A.1256πB.8πC.254πD.2516π二、填空题（共5小题；共25分）11.已

4、知直线y=3a−1x−1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是______．12.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R的半圆，则这个圆锥的底面积是______．13.直线l1:a1x+b1y+1=0直线l2:a2x+b2y+1=0交于一点2,3，则经过Aa1,b1，Ba2,b2两点的直线方程为______．14.已知直线l过点P 2,1 ，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为______．15.如图，二面角α−l−β的大小是60∘，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30∘．则AB与平面β所成的角的正弦

5、值是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.如图，三棱锥P−ABC中，PA=AB，PC=BC，E，F，G分别为PA，AB，PB的中点，（1）求证：EF∥平面PBC；第5页（共5页）（2）求证：EF⊥平面ACG．17.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．18.已知三角形的顶点是A−5,0，B3,−3，C0,2，（1）求直线AB的方程；（2）求△ABC的面积；（3）若过点C直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的范围．19.已知点A1,1，B2,2，C4,0

6、，D125,165，点P在线段CD的垂直平分线上，求：（1）线段CD垂直平分线方程；（2）PA2+PB2取得最小值时P点的坐标．20.如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．21.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．（1）求证：AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.B10.C第二部分11.a>1312.πR2413.

7、2x+3y+1=014.415.34第三部分16.（1）∵E，F分别为PA，AB的中点，∴EF∥PB，又∵PB⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC．      （2）∵PA=AB，PC=BC，G为PB的中点，∴PB⊥AG，PB⊥CG，又∵AG∩CG=G，∴PB⊥面ACG，又∵E，F分别为PA，AB的中点，∴EF⊥平面ACG．17.（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD．      （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB