【数学】湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x∈R，”的否定是(　　)A．∀x∈R，B．∀x∈R，C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，【答案】C【解析】这是一个全称命题，它的否定是特称命题，选C．2．抛物线的准线方程是，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B．3．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，故切点的坐标为，由切点在切线上有：，选A．4．若不等式的解集为，则实数（）A.B.C

2、.D.【答案】：C【解析】：由可得，所以，所以，故.5．双曲线的焦点到一条渐近线的距离是（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】右焦点坐标是，一条渐近线是，故，即9选B．6．“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，得：且，故选B.7．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴，又∵不等式成立的充分条件是，∴，解得：，故选D．8．已知函数在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，由已知得：在上恒成立

3、，故在上恒成立，即，故选A9．已知圆：及定点，点是圆上的动点，线段的中垂线与线段相交于点，则点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】B【解析】连接，由已知得：，所以，故点的轨迹是椭圆，故选B10．函数有3个零点，则的取值范围是（）9A.B.C.D.【答案】A【解析】，令，则，由单调性可得：极大值为，极小值为，则，故，故选A．11．已知为正常数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为（）A．2B．-2C．3D．【答案】A【解析】轨迹方程为，整理得，所以，故选A.12．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（

4、）A.B.C.D.【答案】C【解析】定义域为：，，由已知得：在上有两解，不防设为，故，解得：故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．)13．已知是的导函数，若，则=.【答案】：0【解析】：，故，14．已知对都有成立，则的取值范围是.【答案】：9【解析】：，故15．已知一个球状物的原有半径为1，从现在开始半径（单位：米）随着时间（单位：秒）在变化，且，则该球的表面积在时刻时的变化率是.【答案】：【解析】：，16．已知椭圆的离心率为，且过点的直线与椭圆交于两点，若是线段的中点，则直线的斜率=.【答案】：【解析】：设，则由

5、两式相减变形得：由得，故，三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知命题：，；命题：函数的定义域是．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．【解析】由为假命题，为真命题知：中一真一假，1分若为真，则，，故，，所以，所以5分若为真，在上恒成立，故，所以，10分9故结合中一真一假有：，或12分18．（本小题满分12分）已知抛物线，过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于，且．（1）求；（2）若点在抛物线上，且在之间，求面积的最大值．【解析】（1）焦点坐标是，故直线方程是．由，得，设，则∴，∴，故方程为；5分（2）有两类方法：1.

6、找切线；2.设点，表示面积，求最值．设点，直线方程为，故点C到直线的距离是由点C在之间，故点C在直线的左边，结合线性规划的知识得：，∴，所以，故当时，的最大值是．12分19．（本小题满分12分）某学校拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为80元/平方米，底面的建造成本为120元/平方米，该蓄水池的总建造成本为9000元（为圆周率）．（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．答案：（1）由已知得：，解得：9

7、故，4分由得：故，；6分（2），令，得（舍），7分当时，，当时，，故在上为增函数，在上为减函数，故当，时，最大，且故当时，蓄水池的体积最大．12分20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线（不与轴垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点，若，，求的值．【解析】：（1）设椭圆的标准方程是，则3分解得：，故椭圆的方程是．5分（2）设直线的方程为，由得：9设，则，而7分由有：，故，由有：，故9分∴故12分21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）设函数，求函数的

8、单调区间；（2）若在上存在一点，使得＜