春季湖北省黄冈中学高二数学期中考试试题（文数）

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1、湖北省黄冈中学2009年春季高二期中考试（文科）数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则的值是（）A．3B．4C．5D．6答案：选C.理由：由排列数公式知.2．已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：选C.理由：两平行直线可以确定一个平面，当三条平行直线不共面时可以确定三个平面.3．棱长为2的正方体中，异面直线AB与DD1的距离是（）A．2B．C．D．答案：选A.理由：AD是异面直线AB与DD1的公

2、垂线段，故异面直线的距离为2.4．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（）A．B．C．D．答案：选A.理由：用斜二测画法得到的图形的面积是原图形面积的5．设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件答案：选C.理由：当直四棱柱的底面是菱形时，直四棱柱不一定是正方体，显然，故甲是乙的必要非充分条件.6．从甲、乙等10名学生中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有

3、（）A．70种B．112种C．140种D．168种答案：选C.理由：用排除法，从10名学生中挑选4名有种，甲、乙都不去的挑选方法有种，故共有-=140种.7．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）A．72种B．144种C．240种D．480种答案：选B.理由：先将4名志愿者排成一排，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有种.用心　爱心　专心8．已知二面角的平面角为，AB⊥BC，BC⊥CD，

4、，BC在l上，，若，则AD的长为（）A．1B．C．D．2答案：选B.理由：由得：而，，，故9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种答案：选A.理由：分为两类：（1）1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有种放球方法；（2）1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有种放球方法；∴共有种不同的放球方法.BBCCBB1BC1BC1BB1BBBCCBBBCCBB1BC1BB1BC1BBBCCB

5、（A）（B）（C）（D）ACBDCBBCBCCBPCBD1C1BB1BA1B10．已知正四棱柱，点P是棱DD1的中点，，AB=1，若点Q在侧面（包括边界）上运动，且总保持，则动点Q的轨迹是（）答案：选D.理由：方法1：分别取BB1、CC1的中点M、N，连CM、MN、PN、AC，则由CM⊥BN知：CM⊥BP，又BP⊥AC.故BP⊥平面AMC.所以过A与BP垂直的直线均在平面AMC内，又Q在平面内，故平面AMC侧面BB1C1C，即Q在线段MC上.方法2：建立空间直角坐标系，设，由，得，故二、填空题：本大题共5小题，每小

6、题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬用心　爱心　专心，则它们的球面距离是__________.答案：理由：设O是球心，则，故A、B两点的球面距离是12．若，则.答案：35．理由：由得，故13．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有种.答案：420．理由：男女教师都有则包括两男一女和两女一男两种情况，则不同的选派方案有种.AHBDBCBPB14．正三

7、棱锥的高为2，侧棱与底面ABC所成的角为，则点A到侧面PBC的距离为__________.答案：理由：方法较多，如面积法或体积法如图，H是P在底面ABC的射影，则H是正的中心.连AH并延长交BC于D，则，AH=PH=2，，，，故由得AMDCNBE15．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图).现将沿DE折起，使二面角为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小为.ABENCMGD答案：.理由：取AE中点G，连MG、GB.则可证GM∥BN，故MN∥BG，而DE⊥EB

8、，DE⊥AE，∴又AB⊥BE，G为AE中点，∴BG⊥AE，∴MN⊥AE∴MN与AE所成的角为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）7名学生站成一排，求下列各情况下不同排法的种数．（1）甲必须排在正中间；（2）甲、乙二人均不在两端；（3）甲、乙之间有且仅有2个人．用心　爱心　专心答案：（1）将