【数学】湖南省常德市汉寿一中2013-2014年下学期高二期中考试（理）

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1、汉寿一中2014年上期期中考试高二数学（理科）试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数3、若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（）A、a=1，b=1B、a=—1，b=

2、1　　C、a=1，b=—1D、a=—1，b=—14、设随机变量服从正态分布，若，则a的值为()A．B．C、3D、55、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、结论正确6、甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是（）A、B、C、D、7、对两个变量

3、y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程＝bx＋a必过样本中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系8、从1,2,3,4,5,6,7中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P()等于（）。A、B、C、D、9、用0,1,,9

4、十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）8A．243B．252C．261D．27910、已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，。则实数的取值范围是()A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、i是虚数单位，若，则的值是。12、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0。类比以上方法，

5、在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为＝(－1，－2，1)的平面的方程为。13、如右图，阴影部分的面积是。14、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是。15、对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0。（1）__；（2）记cm为数列中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___。三、解答

6、题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知：…。（1）求；（2）求的值；（3）求的值。17、（本小题满分12分）为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：感染未感染合计没服用30服用108合计100设从没服用疫苗的动物中任取1只，感染数为；（1）若，请将上面的列联表补充完整；（2）能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效吗？并说明理由．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d。参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.

7、0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63518、（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（1）从这15天的数据

8、中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.19、（本小题满分13分）设数列的前项和为(即