【数学】江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

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1、2013-2014学年第二学期期中考试高二数学(文科)总分:160分;考试时间:120分钟;一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上。)1.设集合,,,则.2.已知复数满足(为虚数单位),则.3.命题“若,则(R)”否命题的真假性为(从“真”、“假”中选填一个).4.已知集合,若,,则的值等于   .5.若是纯虚数,则实数的值是6.“”,“”,若是的充分不必要条件,则的取值范围是.7.函数的单调减区间为___________.8.曲线在点处的切线方程是.9.若命题“,使”的否

2、定是假命题,则实数的取值范围是    10.设函数是定义在R上的偶函数,当时,,若,则实数的值为   11.已知函数()的图象如图所示,则不等式的解集为________.12.已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则不等式的解为  713.求“方程的解”有如下解题思路:设,则在上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,方程的解为  .14.已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题,共90分。请在答题纸相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(本题14分)已

3、知集合,(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.16.(本题14分)设:,:关于的不等式的解集是空集,试确定实数的取值范围,使得或为真命题,且为假命题。17.(本题15分)复数=且,对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数的值.18.(本题15分)(1)用综合法证明:()(2)用反证法证明:若均为实数,且,,求证:中至少有一个大于0719.(本题16分)已知函数.(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若函数在上的最小值为3,求实数的值.20.(本题16分)已知函数为偶函数.(1)求的值;(2)若方

4、程有且只有一个根,求实数的取值范围.72013-2014学年第二学期期中考试高二数学(文科)参考答案一、填空题:1.2.3.真4.-75.26.7.8.9.10.11.∪12.13.14.二、解答题:15.法一:解:(1),------2分当时,,------4分∴.------6分(2),------7分①当时,不成立;------9分②当即时,,解得------11分③当即时,解得------13分综上,当,实数的取值范围是.------14分(缺等号扣2分)法二:解:(1),------2分当时,,------4分∴.------6分(

5、2)记即:------10分7整理得:解得实数的取值范围是.------14分(缺等号扣2分)16.解:化为,∴0≤m<3.------4分∵不等式x2-4x+m2≤0的解集为∅,∴Δ=16-4m2<0,∴m<-2或m>2.------8分∵p或q真,p且q假,∴p与q有且仅有一真.------9分当p成立而q不成立时,0≤m≤2.------11分当p不成立而q成立时,m<-2或m≥3.------13分综上所述,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).------14分17.解:z=(a+bi)=2i·i(a+bi)=-2a-2bi

6、.(------5分由

7、z

8、=4,得a2+b2=4,∵复数0,z,对应的点构成正三角形,∴

9、z-

10、=

11、z

12、.把z=-2a-2bi代入化简得

13、b

14、=1.------10分又∵Z点在第一象限,∴a<0,b<0.由①②得------14分故所求值为a=-,b=-1.------15分18.解:(1)------1分------3分即------5分当且仅当时取等号------7分(2)证明:假设都不大于0------8分7即,,同时成立则------11分矛盾------14分假设不成立原命题成立。------15分19.解:(1)∵,∴.----

15、--2分∵在上是增函数,∴≥0在上恒成立,即≤在上恒成立.------4分令,则≤.∵在上是增函数,∴.∴≤1.所以实数的取值范围为.------7分(2)由(1)得,.①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数.所以,解得(舍去).------10分②若,令,得.当时,,所以在上是减函数,当时,,所以在上是增函数.所以,解得(舍去).------13分7③若,则,即在上恒成立,此时在上是减函数.所以,所以.------16分20.解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx,

16、即(2k+1)x=0,∴k=-.------6分(2)依题意令log4(4x+1)-x=log4(a·2x-a),即------8分令t=2x,则(1-a)t2+a

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