【数学】江苏省无锡市江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、2013-2014学年度第二学期高二期中考试数学试卷（理科）时间120分钟，满分160分。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.复数的共轭复数为▲．2.有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．3.若是纯虚数，则实数的值是__▲___．4.若，则的值为▲　．5.被除所得的余数是_______▲______．6.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中▲”．7.已知复数且，则的范围为______▲_______．8.5名男性驴友到某旅游风景区游

2、玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有　▲　　　种(用数字作答).9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲．10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)11.用数学归纳法证明:的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　▲　　.12.设，若

3、函数有大于零的极值点，则的取值范围是__▲______．13.观察下列等式：9＋＝；＋＋＋＝；＋＋＋＋＋＝；……则当且时，＋＋＋＋…＋＋＝__▲______(最后结果用表示)．14.已知，,,则的值为__▲___二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分14分）⑴用综合法证明：；⑵用反证法证明：若均为实数，且，，，求证中至少有一个大于0.16.（本小题满分14分）已知复数，（，是虚数单位）．（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二

4、次方程的根，求实数值．17.（本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；9（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．18.（本小题满分16分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求的值.19.（本小题满分16分）已知，，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．20．（本

5、小题满分16分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．992013-2014学年第二学期高二期中考试数学试卷（理科）参考答案一、填空题1、；2、12；3、2；4、7；5、1；6、三个数都是偶数；7、；8、20；9、；10、32；11、3k+2；12、，13、；14、-1.二、解答题16.【解析】（1）由条件得，…（2分）因为在复平面上对应点落在第一象限，故有…………（4分）∴解得…………（6分）（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即，………

6、…（10分）9把代入，则，，…………（11分）所以…………（14分）17【解析】（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位满足条件的六位偶数共有=360个；……………3分（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个；……………6分（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有=432个；…………10分（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个………15分注：表达式

7、列对，答案算错扣1分18.【解析】（1）由解得n=10………………（2分）因为通项：………………（3分）当5﹣为整数，r可取0，6………………………………（4分）展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400………………（6分）（2）设第r+1项系数绝对值最大，则………………（8分）注：等号不写扣（1分）解得，于是r只能为7………………（10分）所以系数绝对值最大的项为………………（11分）（3）……………………13分9…………….16分19.【解析】（1）当时，，，所以；………1分当时，，，所以；………2分当时，，，所以．

8、………4分（2）由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明：………6分①当时，不等式显然成立．………7分②假设当时不等式成立，即，...9分那么，当时，，………11分因为，…14分所以．………………15分由①、②可知，对一