【数学】江苏省无锡江阴市2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、江阴市山观高级中学2013-2014第二学期期中考试高一数学总分：150分考试时间：120分一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上．)1．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第___项．2．在等比数列{}中，若，，则．3．在中，，则_______．4．设变量满足约束条件：，则的最小值是．5．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.6．在中，已知，则的大小为.7．等差数列中，，那么．8．数列满足则．9．不等式的解集是．10．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．11

2、．数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．12．若关于的不等式的解集，则的值为_________．13．在中，，则的最大值为.14．已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个8数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．二.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）设不等式的解集为.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.16.（本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．17

3、．（本小题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．8⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．BAＣC北北155o80o125o19.（本小题满分16分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，

4、求数列的前项和.820.（本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.82013——2014学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、填空题答案1、2、3、或4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、①②③④二、解答题答案15．（本题满分12分）解：（Ⅰ），所以----------------------

5、--------------------3分所以不等式的解集-------------------------------------------------------4分（Ⅱ）不等式等价于------------------------------------------------------5分若，则，要，只需-----------------------------------------7分若，则，要，只需---------------------------------------9分若，则，综上所述，的取值范围为．------------------

6、-----------12分符合----------------------------------------11分16.（本小题满分12分）解：（1），…………………2分，得…………………3分由余弦定理得：，…5分所以………………………………6分（2）由余弦定理得：，所以……9分在中，，所以……………………………11分所以是等腰直角三角形；……………………………12分17.（本题满分12分）8解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且……………………2分∴由方程得，…………………………4分∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而…………

7、………………6分⑵由∴……………8分∴解得或…………11分∴实数的取值范围是．……………12分18.（本小题满分12分）BAＣC北北155o80o125o解：ΔABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，…………1分∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o，…………3分∠BAC＝180o－30o－105o＝45o，…………5分BC＝，………………7分由正弦定理，得………………9分∴AC＝=（海里）…………………………11分答：船与灯塔间的距离为海里．…………………………12分19.（本小题满分16分）解：（1）设等差数列的公差为,由8得：，所以，且，…