【数学】江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、2013-2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）总分：160分；考试时间：120分钟；一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）1．设集合，,,则．2．已知复数满足（为虚数单位），则.3．命题“若，则（R）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．4．已知集合,若,,则的值等于　　　.5．若是纯虚数，则实数的值是6．“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．7．函数的单调减区间为___________.8．曲线在点处的切线方程是．9．若命题“，使”的否

2、定是假命题，则实数的取值范围是　　　　10．设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为　　　11．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．12．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为　　713．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为　　．14．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本题14分）已

3、知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16．（本题14分）设：，：关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得或为真命题，且为假命题。17．（本题15分）复数＝且，对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．18．（本题15分）（1）用综合法证明：()（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0719．（本题16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．20．（本题16分）已知函数为偶函数．(1)求的值；(2)若方

4、程有且只有一个根，求实数的取值范围．72013-2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、填空题：1．2.3.真4.-75.26.7.8.9.10.11.∪12.13.14.二、解答题：15．法一：解：（1）,------2分当时，,------4分∴.------6分（2）,------7分①当时，不成立；------9分②当即时，，解得------11分③当即时，解得------13分综上，当，实数的取值范围是.------14分（缺等号扣2分）法二：解：（1）,------2分当时，,------4分∴.------6分（

5、2）记即：------10分7整理得：解得实数的取值范围是.------14分（缺等号扣2分）16．解：化为，∴0≤m<3.------4分∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2.------8分∵p或q真，p且q假，∴p与q有且仅有一真．------9分当p成立而q不成立时，0≤m≤2.------11分当p不成立而q成立时，m<－2或m≥3.------13分综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．------14分17．解：z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi

6、.(------5分由

7、z

8、＝4，得a2＋b2＝4，∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴

9、z－

10、＝

11、z

12、.把z＝－2a－2bi代入化简得

13、b

14、＝1.------10分又∵Z点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得------14分故所求值为a＝－，b＝－1.------15分18.解：(1)------1分------3分即------5分当且仅当时取等号------7分(2)证明：假设都不大于0------8分7即，，同时成立则------11分矛盾------14分假设不成立原命题成立。------15分19．解：（1）∵，∴．----

15、--2分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．------4分令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．------7分（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．------10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．------13分7③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．------16分20．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，

16、即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.------6分(2)依题意令log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，即------8分令t＝2x，则(1－a)t2＋a