【数学】浙江省杭州市十四中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

《【数学】浙江省杭州市十四中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1.若集合M={y

2、y=2x},P={x

3、y=},M∩P=（）A．B．C．D．2.抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B．C．8D．3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4.下列四个命题：①，”是全称命题；②命题“，”的否定是“，使”；③若，则；④若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．①②③④5.设A，B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：点C满足；条件乙：点C的坐标是方程+=1(y¹0)的解.则

4、甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件Ｃ.充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件6.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．设函数关于x的方程的解的个数不可能是7()A．1B．2C．3D．48．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是(　　)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝09．已知定义域为R的函数满足f(a＋b)＝f(a)·f(

5、b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，则f(－2)＝(　　)A.B.C．2D．410．如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是()A．圆B．双曲线C．椭圆D．抛物线二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11．若椭圆的离心率是，则的值为.12．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　.13．已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____.14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲

6、线的离心率为         ．15．函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　　　　　　．16．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则=                .17．若关于x的方程25－

7、x＋1

8、－4·5－

9、x＋1

10、－m＝0有实根，则实数m的取值范围为________．三、解答题：共4小题，计42分。18．（本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表达式；7(2)画

11、出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．19．（本小题满分10分）已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．20．（本小题满分10分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．21．（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．四

12、、附加题：本大题共2小题，共20分．22．（1）（本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是(　　)A．a<0B．a≤0C．a≤1D．a≤0或a＝1（2）（本小题满分5分）对于函数f(x)＝log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④

13、f()<.上述结论中正确结论的序号是________．23．（本小题满分10分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：7①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．称这样的函数为“友谊函数”．请解答下列各题：(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知f(x)为“友谊

14、函数”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.7杭十四中二〇一三学年第二学期中考试高二年级数学（文）学科试卷答案一．选择题7.A8.A9.D10.B11.B12.A13.A14.D15.D16.C二．填空题17.3或18.19.20.221.1＜＜422.217.[－3,0)三．解答题18．(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)