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时间:2018-08-22
《【数学】浙江省杭州市十四中2013-2014学年高二上学期期末考试(理)(凤起)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题:共10小题,每小题3分,计30分。1.直线x=-1的倾斜角和斜率分别是( )A.45°,1 B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在2.平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线可能有( )A.1条或2条B.2条或3条C.只有2条D.1条或2条或3条3.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为( )4.已知命题p:∃x∈,cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是( )A. B.C.[-1,2
2、]D.5.在△ABC中,“·=·”是“
3、
4、=
5、
6、”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:6=+2+3,则( )A.四点O、A、B、C必共面B.四点P、A、B、C必共面C.四点O、P、B、C必共面D.五点O、P、A、B、C必共面7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1、CC1的中点,P为AD上一动点,记α为异面直线PM与D1N所成的角,则α14的集合是( )A.{}B.{α
7、≤α≤}C.{α
8、
9、≤α≤}D.{α
10、≤α≤}8.若集合A={(x,y)
11、x2+y2≤16},B={(x,y)
12、x2+(y-2)2≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是( )A.a≤1B.a≥5C.1≤a≤5D.a≤59.正六棱锥P—ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为( )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶210.如图,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )A.2B.6C.
13、3D.2二、填空题:共7小题,每小题4分,计28分。11.直线y=-x+b与5x+3y-31=0的交点在第一象限,则b的取值范围是________.12.令p(x):ax2+2x+1>0,如果对∀x∈R,p(x)是真命题,则a的取值范围是________.13.已知直线l的方向向量为v=(1,-1,-2),平面α的法向量u=(-2,-1,1),则l与α的夹角为________.14.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y-1=0上,则
14、PQ
15、的最小值是________.15.已知曲线C:
16、x=(-2≤y≤2)和直线y=k(x-1)+3只有一个交点,则实数k的取值范围是________.16.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹方程是________.17.四面体ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;14④若四
17、个面是全等的三角形,则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号).三、解答题:共4小题,计42分。18.(本小题满分8分)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,求实数a的取值范围.19.(本小题满分10分)已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C,过点M(-2,3)的直线l被C
18、所截得的线段的长为8,求直线l的方程.20.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(Ⅰ)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(Ⅱ)求二面角Q-BP-C的余弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.四、附加题:本大题
19、共2小题,共20分.22.(1)(本小题满分5分)已知圆M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题,其中真命题是()A.对任意实数k与q,直线l和圆M相切B.对任意实数k与q,直线l和圆M没有公共点14C.对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切D.对任意实
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