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《【数学】浙江省杭州市十四中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）（凤起）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1．直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是( )A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在2．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有( )A．1条或2条B．2条或3条C．只有2条D．1条或2条或3条3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )4．已知命题p：∃x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是( )A. B.C．[－1,2]D.5．在△ABC中，“·
2、＝·”是“
3、
4、＝
5、
6、”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为( )A.QB.C.D.7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )14A．ACB．BDC．A1DD．A1D18．若集合A＝{(x，y)
7、x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)
8、x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是( )A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤59．正六棱锥P—AB
9、CDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为( )A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶210．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )A．2B．6C．3D．2二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．12．令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对∀x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________
10、．13．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．14．点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则
11、PQ
12、的最小值是________．15．已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．16．已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．17.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；②若E、F
13、、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；20090518③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.三、解答题：共4小题，计42分。18．（本小题满分8分）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a14的取值范围．19．（本小题满分10分）已知坐标平面上点M(x，y)
14、与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O
15、在以MN为直径的圆上，求的值.14四、附加题：本大题共2小题，共20分．22．（1）（本小题满分5分）已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题，其中真命题是（）A．对任意实数k与q，直线l和圆M相切B．对任意实数k与q，直线l和圆M没有公共点C．对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D．对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点．则以B为顶点的三棱锥B-GEF的高h=_
16、_______．23．（本小题满分10分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.（Ⅰ）求点
